Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh\[X\]mà tỉ lệ người mắc bệnh là \[0,2\% \]và một loại xét nghiệm\[Y\]mà̀ ai mắc bệnh \[X\]khi xét nghiệm \[Y\]cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có \[6\% \]những người không bị bệnh \[X\]lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm \[Y\]. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Gọi \({A_1},\;{A_2}\) lần lượt là các biến cố gặp được một học sinh nữ, một học sinh nam

Nên \({A_1},\;{A_2}\) là hệ biến cố đầy đủ.

Gọi \(B\) “ Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật ”

\(P\left( {{A_1}} \right) = 48\%  = 0,48\), \(P\left( {{A_2}} \right) = 1 - 0,48 = 0,52\).

\(P\left( {B|{A_1}} \right) = 18\%  = 0,18\); \(P\left( {B|{A_2}} \right) = 15\%  = 0,15\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\(P\left( B \right) = P\left( {B|{A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)\)\( = 0,18.0,48 + 0,15.0,52 = \frac{{411}}{{2500}} = 0,1644\)

Gọi A là biến cố "gọi được sinh viên nam".

Gọi B là biến cố "gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê",

Ta đi tính \(P\left( {B\mid A} \right)\). Ta có: \(n\left( A \right) = \frac{{40}}{{95}}\) và \(n\left( {A \cap B} \right) = \frac{{12}}{{95}}\).