Một lớp học có 95 sinh viên, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kì thi môn Xác suất thống kê có 23 sinh viên đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Tính xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê, biết rằng sinh viên đó là nam.

Gọi \({A_1},\;{A_2}\) lần lượt là các biến cố gặp được một học sinh nữ, một học sinh nam

Nên \({A_1},\;{A_2}\) là hệ biến cố đầy đủ.

Gọi \(B\) “ Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật ”

\(P\left( {{A_1}} \right) = 48\%  = 0,48\), \(P\left( {{A_2}} \right) = 1 - 0,48 = 0,52\).

\(P\left( {B|{A_1}} \right) = 18\%  = 0,18\); \(P\left( {B|{A_2}} \right) = 15\%  = 0,15\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\(P\left( B \right) = P\left( {B|{A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)\)\( = 0,18.0,48 + 0,15.0,52 = \frac{{411}}{{2500}} = 0,1644\)

Gọi A là biến cố quả thứ 2 rút ra mang số 2.

Gọi B là biến cố để tổng các số trên 2 quả lấy ra ít nhất là 4.

Ta có: \[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].

Lại có: các cặp số có tổng ít nhất bằng 4 là \[\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,4} \right);\left( {3,2} \right);\left( {3,1} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right);\left( {4,3} \right)\]

Các cặp số có tổng ít nhất bằng 4 nhưng quả thứ 2 mang số 2 là \[\left( {3,2} \right);\left( {4,2} \right)\]

Do đó: \[P\left( B \right) = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}.10 = \frac{5}{6}\]; \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}.2 = \frac{1}{6}\].