Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự  do. Khi đó, nếu gọi \({N_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu và \(N\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) giờ thì ta có \(N\left( t \right) = {N_0}{e^{rt}}\), trong đó \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên  800 con. Tính  số lượng vi khuẩn sau 3 giờ .

Giá xe năm \[2020\] là \(A\)

Giá xe năm \[2021\] là \({A_1} = A - A.r = A\left( {1 - r} \right)\).

Giá xe năm \[2022\] là \({A_2} = {A_1} - {A_1}.r = A{\left( {1 - r} \right)^2}\).

Giá xe năm \[2023\] là \({A_3} = {A_2} - {A_2}.r = A{\left( {1 - r} \right)^3}\).

Giá xe năm \[2024\] là \({A_4} = {A_3} - {A_3}.r = A{\left( {1 - r} \right)^4}\).

Giá xe năm \[2025\] là \({A_5} = {A_4} - {A_4}.r = A{\left( {1 - r} \right)^5} = 750.000.000{\left( {1 - \frac{2}{{100}}} \right)^5} \approx 677.941.000\) đồng.

Gọi số tiền ban đầu là \(P\). Số tiền lãi nhận được sau \(n\) năm là \(P{\left( {1 + 0,072} \right)^n} - P\).

Ta cần tìm \(n\) nguyên dương nhỏ nhất để \(P{(1 + 0,072)^n} - P \ge P \Leftrightarrow n \ge {\log _{1,072}}2 \approx 9,97\).