Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{3x}}\) có đồ thị \((C)\).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\).
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{3x}}\) có đồ thị \((C)\).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 7 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Toạ độ giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\) là nghiệm của hệ
phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{x + 1}}{{3x}}}\\{y = x + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x + 1}}{{3x}} = x + 1}\\{y = x + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} + 2x - 1 = 0}\\{y = x + 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 \Rightarrow y = 0}\\{x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)
Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(( - 1;0)\) là:
\(y - 0 = {f^\prime }( - 1)(x + 1) \Leftrightarrow y = - \frac{1}{3}(x + 1) \Leftrightarrow y = - \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}.\)
Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(\left( {\frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) là:
\(y - \frac{4}{3} = {f^\prime }\left( {\frac{1}{3}} \right)\left( {x - \frac{1}{3}} \right) \Leftrightarrow y = - 3\left( {x - \frac{1}{3}} \right) + \frac{4}{3} \Leftrightarrow y = - 3x + \frac{7}{3}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{1}{3}{\kern 1pt} \).
B. \(12\).
C. \(5\).
D. \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 8 \right)}}{{x - 8}} = f'\left( 8 \right) = 5\).
Câu 2
A. \(\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\;{\rm{cm}}\).
B. \(0\;{\rm{cm}}\).
C. \(5\;{\rm{cm}}\).
D. \( - 5\;{\rm{cm}}\).
Lời giải
Hàm gia tốc \(a\left( t \right)\) là đạo hàm cấp hai của hàm li độ \(x\left( t \right)\).
Ta có
\(\begin{array}{l}x'\left( t \right) = - 5\pi \sin \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\\a\left( t \right) = x''\left( t \right) = - 5{\pi ^2}\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\) nên ta có \( - 5{\pi ^2} \le a\left( t \right) \le 5{\pi ^2}\)
\(\max a\left( t \right) = 5{\pi ^2}\) đạt được khi \[\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \pi t + \frac{\pi }{2} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} + 2k\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Vì thời gian \(t \ge 0\) nên thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất là \(t = \frac{1}{2}\) (giây) (ứng với \(k = 0\))
Khi đó li độ \(x = 5\cos \left( {\pi .\frac{1}{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = - 5\)(cm).Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.
Đúng
Sai
b) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 2\)
Đúng
Sai
c) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\)
Đúng
Sai
d) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(B\left( {1; - 7} \right)\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[y = 0\].
B. \[y = 3x\].
C. \[y = 3x - 2\].
D. \[y = - 12x\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập