Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{3x}}\) có đồ thị \((C)\).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\).
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{3x}}\) có đồ thị \((C)\).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 7 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Toạ độ giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\) là nghiệm của hệ
phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{x + 1}}{{3x}}}\\{y = x + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x + 1}}{{3x}} = x + 1}\\{y = x + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} + 2x - 1 = 0}\\{y = x + 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 \Rightarrow y = 0}\\{x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)
Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(( - 1;0)\) là:
\(y - 0 = {f^\prime }( - 1)(x + 1) \Leftrightarrow y = - \frac{1}{3}(x + 1) \Leftrightarrow y = - \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}.\)
Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(\left( {\frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) là:
\(y - \frac{4}{3} = {f^\prime }\left( {\frac{1}{3}} \right)\left( {x - \frac{1}{3}} \right) \Leftrightarrow y = - 3\left( {x - \frac{1}{3}} \right) + \frac{4}{3} \Leftrightarrow y = - 3x + \frac{7}{3}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \({y^\prime } = - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\) và \(y(2) = 3\)
\({y^\prime }(2) = - \frac{1}{{{{(2 - 1)}^2}}} = - 1\).
Do đó phương trình tiếp tuyến với \((C)\) tại điểm (2;3) là: \(y = - 1(x - 2) + 3 \Rightarrow y = - x + 5\)
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.
b) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 2\)
c) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập