Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 7 (có lời giải) - Đề 3

Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( 8 \right) = 5\). Giá trị của biểu thức

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 8 \right)}}{{x - 8}}\)bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\). Tính \(f'\left( x \right)\)?

Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 2\). Kết quả đúng là

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} \) tại điểm \(x = 1\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \[\left( C \right):y = 3x - 4{x^2}\] tại điểm có hoành độ \[{x_0} = 0\] là

Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( { - {x^2} + 3x + 7} \right)^7}\) là

Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\]. Phương trình \(y'' = 0\) có nghiệm là

Hàm số \(y = {x^2}{e^x}\)có đạo hàm là

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{x}{{1 + \ln x}}\).

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S =  - {t^3} + 3{t^2} + 9t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Một vật dao động điều hoà có phương trình \(x = 5\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\) trong đó li độ \(x\) tính bằng cm và thời gian \(t\) tính bằng giây. Xét thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất, li độ \(x\) khi đó bằng