Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 7 (có lời giải) - Đề 1

Xét ba phát biểu:

                 \[(1)\] Nếu hàm số \[f(x)\] có đạo hàm tại điểm \[x = {x_0}\] thì \[f(x)\] liên tục tại điểm đó.

                 \[(2)\] Nếu hàm số \[f(x)\] liên tục tại điểm \[x = {x_0}\] thì \[f(x)\] có đạo hàm tại điểm đó.

                 \[(3)\] Nếu hàm số \[f(x)\] gián đoạn tại điểm \[x = {x_0}\] thì chắc chắn \[f(x)\] không có đạo hàm tại điểm đó.

Tìm số phát biểu đúng:

Cho hàm số \(y = \sqrt {x - 1} \). Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2\) tại điểm \({x_0} = 1\) có hệ số góc là:

\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 1} \) theo \(x\) là:

Cho hàm số \[f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\]. Đạo hàm của hàm số \[f(x)\] là

Cho hai hàm số \(u = u\left( x \right)\), \(v = v\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(v\left( x \right) \ne 0,\forall x \in \mathbb{R}\), chọn công thức đạo hàm đúng.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\). Tính \(f'\left( x \right)\).

Giả sử \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right)\)là các hàm số có đạo hàm trên tập \(K\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{x} + \frac{x}{{\sin x}}\).

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên khoảng \[\left( { - 1;\,1} \right)\] và \[f'\left( x \right) = \frac{x}{{1 - {x^2}}},\,\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\]. Tính đạo hàm của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {\cos x} \right)\] tại \[x = \frac{\pi }{4}\].

Tìm gia tốc tức thời của chuyển động có phương trình \[S\left( t \right) = 7{t^5} - 3t + 2\], trong đó \[S\] được tính bằng mét (\[m\]) và \[t\] được tính bằng giây (\[s\]).

Một chất điểm có phương trình chuyển động \(s\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} - 2{t^2} + 2t + 1\), trong đó \(t > 0\), \(t\) tính bằng giây, \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \(7\)m/s.