Một chất điểm có phương trình chuyển động \(s\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} - 2{t^2} + 2t + 1\), trong đó \(t > 0\), \(t\) tính bằng giây, \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \(7\)m/s.

Cho hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) có đồ thị \((C)\). Viết được phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với trục tung. Khi đó:

Cho hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + 1\) có đồ thị là \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M(1;4)\).

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S =  - {t^3} + 3{t^2} + 9t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Một chất điểm chuyển động có phương trình \(S = 2{t^4} + 6{t^2} - 3t + 1\) với \(t\) tính bằng giây (s) và \(S\) tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3(s)\) bằng bao nhiêu?