Cho hàm số \(y = f(x) = \sqrt {\tan x + \cot x} \). Tính \({f^\prime }\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\).
Cho hàm số \(y = f(x) = \sqrt {\tan x + \cot x} \). Tính \({f^\prime }\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 7 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\({f^\prime }(x) = \frac{{1 + {{\tan }^2}x - \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)}}{{2\sqrt {\tan x + \cot x} }} = \frac{{{{\tan }^2}x - {{\cot }^2}x}}{{2\sqrt {\tan x + \cot x} }} \Rightarrow {f^\prime }(0) = \frac{{{{\tan }^2}\frac{\pi }{4} - {{\cot }^2}\frac{\pi }{4}}}{{2\sqrt {\tan \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4}} }} = 0\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng \(3.\)
Đúng
Sai
b) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\)
Đúng
Sai
c) Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng \(y = 2x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng \(0\)
Đúng
Sai
d) Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}x + 1\)
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Với \({x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = 1\)
Ta có \({f^\prime }(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (x + 3) = 3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là: \(y = 3x + 1\)
Câu 2
A. \(\frac{1}{4}\).
B. \(2\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{1}{3}\)
Lời giải
Chọn C
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x - 1} - 1}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + 1}} = \frac{1}{2}\).Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v + v'u\).
B. \({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v'\).
C. \({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v' + uv\).
D. \({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v - v'u\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \( - 6\)\(m/{s^2}\).
B. \( - 14\) \(m/{s^2}\).
C. 6 \(m/{s^2}\).
D. 14 \(m/{s^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập