\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 1} \) theo \(x\) là:
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 7 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sqrt {3\left( {x + \Delta x} \right) + 1} - \sqrt {3x + 1} }}{{\Delta x}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{3}{{\sqrt {3\left( {x + \Delta x} \right) + 1} + \sqrt {3x + 1} }}\]\[ = \frac{3}{{2\sqrt {3x + 1} }}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đồ thị của vận tốc là một Parabol có phương trình \(v(t) = a{t^2} + bt + c\).
Trên hình vẽ đồ thị qua các điểm \((0;3),(2;9),(3;0)\) nên có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4a + 2b = 6}\\{9a + 3b + - 3}\\{c = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 4}\\{b = 11}\\{c = 3}\end{array}} \right.} \right.\).
Do đó phương trình của vận tốc là \(v(t) = - 4{t^2} + 11t + 3\).
Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 1(s)\) là: \(a(1) = {v^\prime }(1) = 3\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta xác định hàm vận tốc và hàm gia tốc của chất điểm
\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 4t + 2\\a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 2t - 4\end{array}\)
Xét thời điểm vận tốc tức thời của chất điểm bằng \(7\)m/s, ta có:
\({t^2} - 4t + 2 = 7 \Leftrightarrow {t^2} - 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = 5\quad \left( {t > 0} \right)\)
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = 5\) là \(a\left( 5 \right) = 2.5 - 4 = 6\)\(\left( {m/{s^2}} \right)\).Câu 3
a) Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng \(3.\)
b) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\)
c) Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng \(y = 2x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng \(0\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(y'\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\)
b) Tổng các nghiệm của phương trình \(y' = 0\) bằng \( - 6\)
c) Đồ thị của hàm số \(y'\) đi qua điểm \(A\left( {1; - \frac{3}{2}} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập