Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} \) tại điểm \(x = 1\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 7 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\[\begin{array}{l}f\,'\,\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3 - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\end{array}\].Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \({y^\prime } = - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\) và \(y(2) = 3\)
\({y^\prime }(2) = - \frac{1}{{{{(2 - 1)}^2}}} = - 1\).
Do đó phương trình tiếp tuyến với \((C)\) tại điểm (2;3) là: \(y = - 1(x - 2) + 3 \Rightarrow y = - x + 5\)
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.
b) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 2\)
c) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập