Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) chứa điểm \(A\), vẽ tia \(Bx,\,\,Cy\) lần lượt cắt hai cạnh \(AC,\,\,AB\) tại \(D,\,\,E\) sao cho \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\]
a) Chứng minh: \(AD = AE\).
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\). Chứng minh: \(\Delta EBI = \Delta DCI\).
c) Chứng minh: \(AI \bot BC\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) chứa điểm \(A\), vẽ tia \(Bx,\,\,Cy\) lần lượt cắt hai cạnh \(AC,\,\,AB\) tại \(D,\,\,E\) sao cho \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\]
a) Chứng minh: \(AD = AE\).
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\). Chứng minh: \(\Delta EBI = \Delta DCI\).
c) Chứng minh: \(AI \bot BC\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat {BAC}\) là góc chung
\(AB = AC\) (giả thiết)
\[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (giả thiết)
Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (g.c.g)
Suy ra \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có \(AB = AC\) (giả thiết), \(AD = AE\) (câu a)
Suy ra \(AB - AE = AC - AD\) hay \(BE = CD\).
Từ câu a: \(\Delta ABD = \Delta ACE\) suy ra \({\widehat D_1} = {\widehat E_1}\) (hai góc tương ứng)
Mặt khác \[{\widehat D_1} + {\widehat D_2} = 180^\circ ;\,\,{\widehat E_1} + {\widehat E_2} = 180^\circ \] (hai góc kề bù). Do đó \({\widehat D_2} = {\widehat E_2}\).
Xét \(\Delta EBI\) và \(\Delta DCI\) có:
\(\widehat {EBI} = \widehat {DCI}\) (vì \(\Delta EBI = \Delta DCI\))
\(BE = CD\) (chứng minh trên)
\({\widehat D_2} = {\widehat E_2}\) (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta EBI = \Delta DCI\) (g.c.g)
c) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AI\) và \(BC\).
Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta ADI\) có:
Cạnh \(AI\) chung
\(AD = AE\) (chứng minh trên)
\(EI = DI\) (vì \(\Delta EBI = \Delta DCI\))
Do đó \(\Delta AEI = \Delta ADI\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {EAI} = \widehat {DAI}\) (hai cạnh tương ứng) hay \(BAH = CAH\).
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
Cạnh \(AI\) chung
\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\) (chứng minh trên)
\(AB = AC\) (giả thiết)
Do đó \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).
Vậy \(AH \bot BC\) hay \(AI \bot BC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta thấy số viên bi đỏ nhiều hơn số viên bi đen (9 đỏ > 6 đen).
Do đó khả năng lấy được bi màu đỏ sẽ cao hơn lấy được bi đen.
Trong hộp không có viên bi nào màu xanh nên khả năng lấy được viên bi màu xanh là bằng 0.
Vậy khả năng lấy được viên bi đỏ sẽ cao hơn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Dữ liệu về các đợt nuôi heo đất không phải là dữ liệu số;
Dữ liệu về số tiền nuôi heo đất trong các đợt là dữ liệu số.
b) Tổng số tiền các học sinh thực hiện được trong ba đợt là:
\(350\,\,000 + 450\,\,000 + 500\,\,000 = 140\,\,000\) (đồng)
Vậy tổng số tiền các học sinh thực hiện được trong ba đợt là \(140\,\,000\) đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập