Ba bể chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau, còn chiều cao tỉ lệ với \(1,5:1,25:2\). Người ta ba máy bơm công suất như nhau để bơm nước vào đầy ba bể. Hỏi thời gian để bơm đầy nước vào mỗi bể, biết rằng thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (giờ) lần lượt là thời gian tương ứng bơm đầy các bể \(\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\)
Vì đáy của ba bể có diện tích bằng nhau nên thể tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao của mỗi bể.
Mặt khác, thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với thể tích các bể nên thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với chiều cao của bể.
Vì chiều cao của các bể tỉ lệ với \(1,5:1,25:2\) nên ta có \(\frac{x}{{1,5}} = \frac{y}{{1,25}} = \frac{z}{2}\).
Theo đề bài, thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ nên \(z - y = 3\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{1,5}} = \frac{y}{{1,25}} = \frac{z}{2} = \frac{{z - y}}{{2 - 1,25}} = \frac{3}{{0,75}} = 4\).
Suy ra \(x = 4\,\,.\,\,1,5 = 6;\,\,y = 4\,\,.\,\,1,25 = 5;\,\,z = 4\,\,.\,\,2 = 8\) (thỏa mãn);
Vậy thời gian để mỗi máy bơm bơm đầy bể lần lượt là 6 giờ; 5 giờ; 8 giờ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Theo giả thiết: \(BE \bot Ax\), \(CF \bot Ax\)
Suy ra \(BE\parallel CF\).
• Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta MCF\) có:
\({\widehat B_1} = {\widehat C_2}\) (hai góc so le trong);
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\({\widehat M_1} = {\widehat M_3}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó \(\Delta MBE = \Delta MCF\) (g.c.g)
Suy ra \(BE = CF\) (hai cạnh tương ứng).
• Xét \(\Delta MBF\) và \(\Delta MCE\) có:
\({\widehat B_2} = {\widehat C_1}\) (hai góc so le trong);
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\({\widehat M_2} = {\widehat M_4}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó \(\Delta MBF = \Delta MCE\) (g.c.g)
Suy ra \(BF = CE\) (hai cạnh tương ứng).
Vậy \(BE = CF\); \(BF = CE\).
b) Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CEM\) có:
\(BE = CE\) (giả thiết);
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\(EM\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BEM = \Delta CEM\) (c.c.c).
c) Từ câu b: \(\Delta BEM = \Delta CEM\)
Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {CME}\) (hai góc tương ứng).
Mặt khác, \(\widehat {BME} + \widehat {CME} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BME} = \widehat {CME} = 90^\circ \).
Suy ra \(EM \bot BC\) hay \(AM \bot BC\).
Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CAM\) có:
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90^\circ \);
\(AM\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BAM = \Delta CAM\) (c.g.c).
Suy ra \(AB = AC\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) thì \(BE = CE\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(\frac{4}{5} = \frac{{ - 16}}{x}\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:
\(4x = \left( { - 16} \right)\,\,.\,\,5\)
\(4x = - 80\)
\(x = \left( { - 80} \right):4\)
\(x = - 20\)
Vậy \(x = - 20\).
b) \(\frac{{\left| {x - 5} \right|}}{{28}} = \frac{3}{7}\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
\[\left| {x - 5} \right|\,\,.\,\,7 = 3\,\,.\,\,28\]
\[\left| {x - 5} \right|\,\,.\,\,7 = 84\]
\(\left| {x - 5} \right| = 84:7\)
\(\left| {x - 5} \right| = 12\)
Trường hợp 1: \(x - 5 = 12\)
\(x = 12 + 5\)
\(x = 17\)
Trường hợp 2: \(x - 5 = - 12\)
\(x = - 12 + 5\)
\(x = - 7\)
Vậy \(x \in \left\{ {17;\,\, - 7} \right\}\).
c) \(\frac{{2x - 1}}{{ - 9}} = \frac{{ - 25}}{{2x - 1}}\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
\(\left( {2x - 1} \right)\,\,.\,\,\left( {2x - 1} \right) = \left( { - 9} \right)\,\,.\,\,\left( { - 25} \right)\)
\({\left( {2x - 1} \right)^2} = 225\)
\({\left( {2x - 1} \right)^2} = {15^2} = {\left( { - 15} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(2x - 1 = 15\)
\(2x = 16\)
\(x = 8\)
Trường hợp 2: \(2x - 1 = - 15\)
\(2x = - 14\)
\(x = - 7\)
Vậy \[x \in \left\{ {8;\,\, - 7} \right\}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{9}{7}\);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập