Ba bể chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau, còn chiều cao tỉ lệ với \(1,5:1,25:2\). Người ta ba máy bơm công suất như nhau để bơm nước vào đầy ba bể. Hỏi thời gian để bơm đầy nước vào mỗi bể, biết rằng thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ?

a) Theo giả thiết: \(BE \bot Ax\), \(CF \bot Ax\)

Suy ra \(BE\parallel CF\).

• Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta MCF\) có:

\({\widehat B_1} = {\widehat C_2}\) (hai góc so le trong);

\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));

\({\widehat M_1} = {\widehat M_3}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó \(\Delta MBE = \Delta MCF\) (g.c.g)

Suy ra \(BE = CF\) (hai cạnh tương ứng).

• Xét \(\Delta MBF\) và \(\Delta MCE\) có:

\({\widehat B_2} = {\widehat C_1}\) (hai góc so le trong);

\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));

\({\widehat M_2} = {\widehat M_4}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó \(\Delta MBF = \Delta MCE\) (g.c.g)

Suy ra \(BF = CE\) (hai cạnh tương ứng).

Vậy \(BE = CF\); \(BF = CE\).

b) Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CEM\) có:

\(BE = CE\) (giả thiết);

\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));

\(EM\) là cạnh chung

Do đó \(\Delta BEM = \Delta CEM\) (c.c.c).

c) Từ câu b: \(\Delta BEM = \Delta CEM\)

Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {CME}\) (hai góc tương ứng).

Mặt khác, \(\widehat {BME} + \widehat {CME} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BME} = \widehat {CME} = 90^\circ \).

Suy ra \(EM \bot BC\) hay \(AM \bot BC\).

Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CAM\) có:

\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));

\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90^\circ \);

\(AM\) là cạnh chung

Do đó \(\Delta BAM = \Delta CAM\) (c.g.c).

Suy ra \(AB = AC\) (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) thì \(BE = CE\).