Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\). Tia \(Ax\) đi qua điểm \(M\) của \(BC.\) Kẻ \(BE\) và \(CF\) vuông góc với \(Ax\)\(\left( {E,\,\,F \in Ax} \right)\).
a) Chứng minh \(BE\parallel CF\). Từ đó so sánh \(BE\) và \(FC\); \(CE\) và \(BF\).
b) Giả sử \(BE = CE\). Chứng minh \(\Delta BEM = \Delta CEM\).
c) Tìm điều kiện về tam giác \(ABC\) để có \(BE = CE\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\). Tia \(Ax\) đi qua điểm \(M\) của \(BC.\) Kẻ \(BE\) và \(CF\) vuông góc với \(Ax\)\(\left( {E,\,\,F \in Ax} \right)\).
a) Chứng minh \(BE\parallel CF\). Từ đó so sánh \(BE\) và \(FC\); \(CE\) và \(BF\).
b) Giả sử \(BE = CE\). Chứng minh \(\Delta BEM = \Delta CEM\).
c) Tìm điều kiện về tam giác \(ABC\) để có \(BE = CE\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo giả thiết: \(BE \bot Ax\), \(CF \bot Ax\)
Suy ra \(BE\parallel CF\).
• Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta MCF\) có:
\({\widehat B_1} = {\widehat C_2}\) (hai góc so le trong);
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\({\widehat M_1} = {\widehat M_3}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó \(\Delta MBE = \Delta MCF\) (g.c.g)
Suy ra \(BE = CF\) (hai cạnh tương ứng).
• Xét \(\Delta MBF\) và \(\Delta MCE\) có:
\({\widehat B_2} = {\widehat C_1}\) (hai góc so le trong);
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\({\widehat M_2} = {\widehat M_4}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó \(\Delta MBF = \Delta MCE\) (g.c.g)
Suy ra \(BF = CE\) (hai cạnh tương ứng).
Vậy \(BE = CF\); \(BF = CE\).
b) Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CEM\) có:
\(BE = CE\) (giả thiết);
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\(EM\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BEM = \Delta CEM\) (c.c.c).
c) Từ câu b: \(\Delta BEM = \Delta CEM\)
Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {CME}\) (hai góc tương ứng).
Mặt khác, \(\widehat {BME} + \widehat {CME} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BME} = \widehat {CME} = 90^\circ \).
Suy ra \(EM \bot BC\) hay \(AM \bot BC\).
Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CAM\) có:
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90^\circ \);
\(AM\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BAM = \Delta CAM\) (c.g.c).
Suy ra \(AB = AC\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) thì \(BE = CE\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(\frac{4}{5} = \frac{{ - 16}}{x}\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:
\(4x = \left( { - 16} \right)\,\,.\,\,5\)
\(4x = - 80\)
\(x = \left( { - 80} \right):4\)
\(x = - 20\)
Vậy \(x = - 20\).
b) \(\frac{{\left| {x - 5} \right|}}{{28}} = \frac{3}{7}\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
\[\left| {x - 5} \right|\,\,.\,\,7 = 3\,\,.\,\,28\]
\[\left| {x - 5} \right|\,\,.\,\,7 = 84\]
\(\left| {x - 5} \right| = 84:7\)
\(\left| {x - 5} \right| = 12\)
Trường hợp 1: \(x - 5 = 12\)
\(x = 12 + 5\)
\(x = 17\)
Trường hợp 2: \(x - 5 = - 12\)
\(x = - 12 + 5\)
\(x = - 7\)
Vậy \(x \in \left\{ {17;\,\, - 7} \right\}\).
c) \(\frac{{2x - 1}}{{ - 9}} = \frac{{ - 25}}{{2x - 1}}\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
\(\left( {2x - 1} \right)\,\,.\,\,\left( {2x - 1} \right) = \left( { - 9} \right)\,\,.\,\,\left( { - 25} \right)\)
\({\left( {2x - 1} \right)^2} = 225\)
\({\left( {2x - 1} \right)^2} = {15^2} = {\left( { - 15} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(2x - 1 = 15\)
\(2x = 16\)
\(x = 8\)
Trường hợp 2: \(2x - 1 = - 15\)
\(2x = - 14\)
\(x = - 7\)
Vậy \[x \in \left\{ {8;\,\, - 7} \right\}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{2 + 3 + 5}} = \frac{{120}}{{10}} = 12\).
Do đó \(a = 12\,\,.\,\,2 = 24;\,\,b = 12\,\,.\,\,3 = 36;\,\,c = 12\,\,.\,\,5 = 60\).
Vậy \(a = 24;\,\,b = 36;\,\,c = 60\).
b) Ta có \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}\) suy ra \(\frac{a}{2} = \frac{{2b}}{6} = \frac{{3c}}{{15}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{2} = \frac{{2b}}{6} = \frac{{3c}}{{15}} = \frac{{a - 2b + 3c}}{{2 - 6 + 15}} = \frac{{22}}{{11}} = 2\).
Do đó \(a = 2\,\,.\,\,2 = 4;\,\,b = 2\,\,.\,\,6 = 12;\,\,c = 2\,\,.\,\,15 = 30\).
Vậy \(a = 4;\,\,b = 12;\,\,c = 30\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{9}{7}\);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập