Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là 820 nghìn đồng. Biết rằng số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5; 7; 8. Tính số tiền điện mỗi hộ phải trả.

a) Theo đề bài, đường trung trực của cạnh \(AC\) cắt tia \(CB\) tại điểm \(D\).

Suy ra \(D\) thuộc đường trung trực của \(AC\) nên \(DA = DC\).

Do đó tam giác \(ADC\) có \(DA = DC\) nên tam giác \(ADC\) cân tại \(D\).

b) Vì tam giác \(ADC\) cân nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA}\) (1)

Vì \(AB = AC\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {DCA}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {ABC}\).

Ta có \(\widehat {EAC} + \widehat {DAC} = 180^\circ \); \(\widehat {DBA} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Mà \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA}\) nên \(\widehat {EAC} = \widehat {ABD}\) (đpcm).

c) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CAE\) có:

\(AE = BD\) (giả thiết);

\(\widehat {EAC} = \widehat {ABD}\) (chứng minh trên);

\(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)).

Do đó \(\Delta ABD = \Delta CAE\) (c.g.c).

Suy ra \(AD = CE\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(DA = DC\) (chứng minh trên) nên \(CE = CD\).

Mà \(FD = FE\) (\(F\) là trung điểm \(DE\))

Do đó \(CF\) là đường trung trực của \(DE\).