Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) \(\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\). Đường trung trực của cạnh \(AC\) cắt tia \(CB\) tại điểm \(D\). Trên tia đối của tia \(AD\) lấy điểm E sao cho \(AE = BD\).

a) Chứng minh tam giác \(ADC\) cân;

b) Chứng minh \(\widehat {EAC} = \widehat {ABD}\);

c) Lấy \(F\) là trung điểm của \(DE\). Chứng minh \(CF\) là đường trung trực của \(DE\).

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (đồng) theo thứ tự là số tiền điện phải trả của mỗi hộ \(\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\).

Theo đề bài, số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5; 7; 8 nên ta có \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}\).

Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là 820 nghìn đồng nên \(x + y + z = 820\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 7 + 8}} = \frac{{820}}{{20}} = 41\).

Suy ra \(x = 5\,\,.\,\,41 = 205;\,\,y = 7\,\,.\,\,41 = 287;\,\,z = 8\,\,.\,\,41 = 328\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tiền điện phải trả của mỗi hộ lần lượt là 205 nghìn đồng; 287 nghìn đồng; 328 nghìn đồng.

a) \(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 12}}{{18}}\)

\(18x = \left( { - 12} \right)\,\,.\,\,\left( { - 4} \right)\)

\(18x = 48\)

\(x = 48:18\)

\(x = 3\)

Vậy \(x = 3\).

b) \(\frac{{2x - 2}}{5} = \frac{{x - 3}}{{10}}\)

\(10\,\,.\,\,\left( {2x - 2} \right) = 5\,\,.\,\,\left( {x - 3} \right)\)

\(20x - 20 = 5x - 15\)

\(20x - 5x = 20 - 15\)

\(15x = 5\)

\(x = \frac{1}{3}\)

c) \(\frac{{x - 2}}{{12}} = \frac{3}{{x - 2}}\)

\(\left( {x - 2} \right)\,\,.\,\,\left( {x - 2} \right) = 12\,\,.\,\,3\)

\({\left( {x - 2} \right)^2} = 36\)

\({\left( {x - 2} \right)^2} = {6^2} = {\left( { - 6} \right)^2}\)

Trường hợp 1: \(x - 2 = 6\)

\(x = 6 + 2\)

\(x = 8\)

Trường hợp 2: \(x - 2 =  - 6\)

\(x =  - 6 + 2\)

\(x =  - 4\)

Vậy \(x \in \left\{ {8;\,\, - 4} \right\}\).