Cho \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\). Chứng minh rằng \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}}\);
\(\frac{{cx - az}}{b} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}}\); \(\frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\).
Mà \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\)
Nên \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\)
\( = \frac{{abz - acy + bcx - baz + cay - cbx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\).
Do đó \[bz - cy = 0;\,\,ay - bx = 0\].
Khi đó, \(bz = cy\) nên \(\frac{b}{y} = \frac{c}{z}\) và \(ay = bx\) nên \(\frac{b}{y} = \frac{a}{x}\).
Do đó \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\) (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 12}}{{18}}\)
\(18x = \left( { - 12} \right)\,\,.\,\,\left( { - 4} \right)\)
\(18x = 48\)
\(x = 48:18\)
\(x = 3\)
Vậy \(x = 3\).
b) \(\frac{{2x - 2}}{5} = \frac{{x - 3}}{{10}}\)
\(10\,\,.\,\,\left( {2x - 2} \right) = 5\,\,.\,\,\left( {x - 3} \right)\)
\(20x - 20 = 5x - 15\)
\(20x - 5x = 20 - 15\)
\(15x = 5\)
\(x = \frac{1}{3}\)
c) \(\frac{{x - 2}}{{12}} = \frac{3}{{x - 2}}\)
\(\left( {x - 2} \right)\,\,.\,\,\left( {x - 2} \right) = 12\,\,.\,\,3\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = 36\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = {6^2} = {\left( { - 6} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(x - 2 = 6\)
\(x = 6 + 2\)
\(x = 8\)
Trường hợp 2: \(x - 2 = - 6\)
\(x = - 6 + 2\)
\(x = - 4\)
Vậy \(x \in \left\{ {8;\,\, - 4} \right\}\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x + y}}{{a + b}} = \frac{{x - y}}{{a - b}}\] nên A đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[k = - \frac{1}{4}\];
B. \(k = - 4\);
C. \(k = \frac{1}{4}\);
D. \(k = - \frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 3 cm, 8 cm, 10 cm;
B. 6 cm, 8 cm, 10 cm;
C. 4 cm, 5 cm, 8 cm;
D. 3 cm; 3 cm; 6 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\Delta MAB = \Delta MCE\];
B. \[\Delta ABM = \Delta EMC\];
C. \[\Delta ABM = \Delta MCE\];
D. \[\Delta MAB = \Delta MEC\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập