Cho \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\). Chứng minh rằng \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).

a) \(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 12}}{{18}}\)

\(18x = \left( { - 12} \right)\,\,.\,\,\left( { - 4} \right)\)

\(18x = 48\)

\(x = 48:18\)

\(x = 3\)

Vậy \(x = 3\).

b) \(\frac{{2x - 2}}{5} = \frac{{x - 3}}{{10}}\)

\(10\,\,.\,\,\left( {2x - 2} \right) = 5\,\,.\,\,\left( {x - 3} \right)\)

\(20x - 20 = 5x - 15\)

\(20x - 5x = 20 - 15\)

\(15x = 5\)

\(x = \frac{1}{3}\)

c) \(\frac{{x - 2}}{{12}} = \frac{3}{{x - 2}}\)

\(\left( {x - 2} \right)\,\,.\,\,\left( {x - 2} \right) = 12\,\,.\,\,3\)

\({\left( {x - 2} \right)^2} = 36\)

\({\left( {x - 2} \right)^2} = {6^2} = {\left( { - 6} \right)^2}\)

Trường hợp 1: \(x - 2 = 6\)

\(x = 6 + 2\)

\(x = 8\)

Trường hợp 2: \(x - 2 =  - 6\)

\(x =  - 6 + 2\)

\(x =  - 4\)

Vậy \(x \in \left\{ {8;\,\, - 4} \right\}\).

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (đồng) theo thứ tự là số tiền điện phải trả của mỗi hộ \(\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\).

Theo đề bài, số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5; 7; 8 nên ta có \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}\).

Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là 820 nghìn đồng nên \(x + y + z = 820\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 7 + 8}} = \frac{{820}}{{20}} = 41\).

Suy ra \(x = 5\,\,.\,\,41 = 205;\,\,y = 7\,\,.\,\,41 = 287;\,\,z = 8\,\,.\,\,41 = 328\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tiền điện phải trả của mỗi hộ lần lượt là 205 nghìn đồng; 287 nghìn đồng; 328 nghìn đồng.