II. PHẦN TỰ LUẬN

1. Tìm số hữu tỉ \(a\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{{1,2}}{a} = \frac{2}{{15}}\);                                                                      b) \(\frac{{21}}{2} = \frac{{\left| {a - 2} \right|}}{8}\).

2. Cho \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5};\,\,\frac{y}{3} = \frac{z}{2}\) và \(2x + 3y - 4z =  - 34\). 

Tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{{xy + 5z}}{{y - z}}\).

1. a) \(\frac{{1,2}}{a} = \frac{2}{{15}}\)

\(a = \frac{{15\,\,.\,\,1,2}}{2}\)

\(a = 9\)

Vậy \(a = 9\).

b) \(\frac{{21}}{2} = \frac{{\left| {a - 2} \right|}}{8}\)

\(\left| {a - 2} \right| = \frac{{21\,\,.\,\,8}}{2}\)

\(\left| {a - 2} \right| = 84\)

TH1: \(a - 2 = 84\) nên \(a = 86\).

TH1: \(a - 2 =  - 84\) nên \(a =  - 82\).

Vậy \(a \in \left\{ {86;\,\, - 82} \right\}\).

2. Ta có \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5};\,\,\frac{y}{3} = \frac{z}{2}\) nên \(\frac{x}{6} = \frac{y}{{15}};\,\,\frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}\) hay \(\frac{x}{6} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}\).

Suy ra \(\frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{45}} = \frac{{4z}}{{40}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{45}} = \frac{{4z}}{{40}} = \frac{{2x + 3y - 4z}}{{12 + 45 - 40}} = \frac{{ - 34}}{{17}} =  - 2\).

Suy ra \(2x =  - 2\,\,.\,\,12 =  - 24;\,\,3y =  - 2\,\,.\,\,45 =  - 90;\,\,4z =  - 2\,\,.\,\,40 =  - 80\).

Do đó \(x =  - 12;\,\,y =  - 30;\,\,z =  - 20\).

Thay \(x =  - 12;\,\,y =  - 30;\,\,z =  - 20\) vào biểu thức \(M\), ta được:

\[M = \frac{{xy + 5z}}{{y - z}} = \frac{{\left( { - 12} \right)\,\,.\,\,\left( { - 30} \right) + 5\,\,.\,\,\left( { - 20} \right)}}{{ - 30 - \left( { - 20} \right)}} = \frac{{360 - 100}}{{ - 10}} = \frac{{260}}{{ - 10}} =  - 26\].

Vậy giá trị của biểu thức \(M\) bằng \( - 26\).