Chứng minh rằng nếu \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,\,(c + d \ne 0)\) thì \(a = c\) hoặc \(a + b + c + d = 0\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,\) nên \(\frac{{a + b}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\,\)
Suy ra \(\frac{{a + b}}{{c + d}} + 1 = \frac{{b + c}}{{d + a}}\, + 1\).
Do đó \[\frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{c + d}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\, + \frac{{d + a}}{{d + a}}\] hay \(\frac{{a + b + c + d}}{{c + d}} = \frac{{b + c + d + a}}{{d + a}}\,\) \((*)\)
Nếu \(a + b + c + d \ne 0\) nên từ \((*)\) suy ra \(a + d = c + d \Rightarrow a = c\);
Nếu \(a + b + c + d = 0\) thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng (\(a\) có thể bằng hoặc không bằng \(c\)).
Vậy nếu \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,\,(c + d \ne 0)\) thì \(a = c\) hoặc \(a + b + c + d = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\) có:
\[AB = AC\] (do \[\Delta ABC\] cân tại \(A\));
\(AK\) là cạnh chung;
\(KB = KC\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta ABK = \Delta ACK\) (c.c.c).
Suy ra \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (hai góc tương ứng)
Từ đó ta có \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
b) Xét \(\Delta APK\) và \(\Delta AQK\) có:
\(\widehat {APK} = \widehat {AQK} = 90^\circ \);
\(AK\) là cạnh chung;
\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (chứng minh câu a).
Do đó \(\Delta APK = \Delta AQK\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(PA = QA\) và \(PK = QK\) (các cặp cạnh tương ứng)
Từ đó ta có hai điểm \(A\) và \(K\) cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(PK\).
Vậy \(AK\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PQ\).
c) Vì \(AK\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PQ\) (chứng minh câu b)
Nên \(AK \bot PQ\) (1)
Ta có \(AB = AC\) (do \[\Delta ABC\] cân tại \(A\)) và \(KB = KC\) (giả thiết)
Do đó \(A\) và \(K\) cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).
Hay \(AK\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).
Suy ra \(AK \bot BC\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(PQ\,{\rm{//}}\,BC\).
Câu 2
A. cạnh – cạnh – góc;
B. cạnh – góc – cạnh;
C. góc – cạnh – cạnh;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có:
\(AB = DE\) (giả thiết);
\(\widehat B = \widehat E\) (giả thiết);
\(BC = EF\) (giả thiết).
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (c.g.c)
Vậy hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - 5\);
B. \(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - 5\);
C. \(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{{ - 1}}{5}\);
D. \(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{{ - 1}}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập