Chứng minh rằng nếu \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,\,(c + d \ne 0)\) thì \(a = c\) hoặc \(a + b + c + d = 0\).

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (cây) lần lượt là số cây các lớp 7A, 7B, 7C đã trồng \(\left( {x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}*;\,\,x,\,\,y,\,\,z < 225} \right)\).

Vì số cây các lớp 7A, 7B, 7C đã trồng lần lượt tỉ lệ với \(4;\,\,3;\,\,2\) nên \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\).

Theo đề bài, tổng số cây cả ba lớp trồng được là 225 cây nên \(x + y + z = 225\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{225}}{9} = 25\).

Suy ra \(x = 25\,\,.\,\,4 = 100;\,\,y = 25\,\,.\,\,3 = 75;\,\,z = 25\,\,.\,\,2 = 50\) (thỏa mãn).

Vậy số cây các lớp 7A, 7B, 7C đã trồng lần lượt là 100 cây, 75 cây, 20 cây.

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{{2a}}{{2b}} = \frac{{3c}}{{3d}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{2a + 3c}}{{2b + 3d}}\).