Cho mô hình tạo khung cho rạp xiếc lưu động hình chóp cụt \(ABCD.A'B'C'D'\) có hai đáy là hình vuông cạnh đáy lớp gấp đôi đáy nhỏ. Biết thể tích khốp chóp cụt trên là 420000m3  và chiều cao bằng 6m. Tính cạnh của đáy lớn.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SA(SA \bot (ABCD))}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SAC)} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot (SAC)}\\{SC \subset (SAC)}\end{array} \Rightarrow BD \bot SC} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot AD}\\{CD \bot SA}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SAD)} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot SO}\\{AH \bot BD(BD \bot (SAC))}\end{array} \Rightarrow AH \bot (SBD) \Rightarrow AH \bot SB} \right.\)

Ta có: \(SA \bot (ABC)\) tại \(A\) và \(SB\) cắt mặt phẳng \((ABC)\) tại \(B\)

\( \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mp \((ABC)\)

\( \Rightarrow (SB,(ABC)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}\)

Xét \(\Delta SAB\) vuông tại $A:\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a}{a}=1\Rightarrow \widehat{SBA}={45}^{°}$

Vậy$(SB,(ABC\left)\right)={45}^{°}$

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CB \bot AB}\\{CB \bot SA}\end{array} \Rightarrow CB \bot (SAB)} \right.\) tại \(B\) và \(SC\) cắt mặt phẳng \((SAB)\) tại \(S\)

\( \Rightarrow SB\) là hình chiếu của \(SC\) trên mp \((SAB)\)

\( \Rightarrow (SC,(SAB)) = (SC,SB) = \widehat {BSC}\)

Ta có: \(SB = a\sqrt 2 \) (vì tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\))

Xét \(\Delta SBC\) vuông tại \(B:\tan \widehat {BSC} = \frac{{CB}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {BSC} \approx 35,{3^0}\)

Vậy \((SC,(SAB)) \approx 35,{3^0}\).