Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA \bot (ABC)\), \(AB = BC = a,SA = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABC)\) ?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
60
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot BC({\rm{ do }}SA \bot (ABC))}\\{AB \bot BC(gt)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB\)
Xét 2 mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABC)\) ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBC) \cap (ABC) = BC}\\{SB \bot BC,SB \subset (SBC)}\\{AB \bot BC,AB \subset (ABC)}\\{SB \cap AB = \{ B\} }\end{array} \Rightarrow ((SBA),(ABC)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}} \right.\).
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^^\circ }\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}A'B'\\A'B' \subset \left( {A'B'C'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB{\rm{//}}\left( {A'B'C'} \right)\)
nên \(d\left( {AB,B'C'} \right) = d\left( {AB,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = AA' = 3m\).
Câu 2
a) \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mp\((ABC)\)
Đúng
Sai
b)
Đúng
Sai
c) \(SB = a\sqrt 2 \)
Đúng
Sai
d)
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Ta có: \(SA \bot (ABC)\) tại \(A\) và \(SB\) cắt mặt phẳng \((ABC)\) tại \(B\)
\( \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mp \((ABC)\)
\( \Rightarrow (SB,(ABC)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}\)
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại
Vậy
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CB \bot AB}\\{CB \bot SA}\end{array} \Rightarrow CB \bot (SAB)} \right.\) tại \(B\) và \(SC\) cắt mặt phẳng \((SAB)\) tại \(S\)
\( \Rightarrow SB\) là hình chiếu của \(SC\) trên mp \((SAB)\)
\( \Rightarrow (SC,(SAB)) = (SC,SB) = \widehat {BSC}\)
Ta có: \(SB = a\sqrt 2 \) (vì tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\))
Xét \(\Delta SBC\) vuông tại \(B:\tan \widehat {BSC} = \frac{{CB}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {BSC} \approx 35,{3^0}\)
Vậy \((SC,(SAB)) \approx 35,{3^0}\).
Câu 3
a) \(BD \bot (SAC)\)
Đúng
Sai
b) \(BD \bot SC\).
Đúng
Sai
c) \(CD \bot (SAD)\).
Đúng
Sai
d) \(AH \bot SB\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\widehat {ASB}\].
B. \[\widehat {SDA}\].
C. \[\widehat {SBA}\].
D. \[\widehat {SCA}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \[d(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\]
Đúng
Sai
b) \(AD//(SBC)\)
Đúng
Sai
c) \(d(D,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Đúng
Sai
d) Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\). Khi đó: \(d(M,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập