Một mô hình Kim tự tháp bằng kim loại là một hình chóp đều có chiều cao bằng 10 cm, đáy là hình vuông cạnh 10 cm. Tính thể tích khối chóp mô hình kim tự tháp.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SA(SA \bot (ABCD))}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SAC)} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot (SAC)}\\{SC \subset (SAC)}\end{array} \Rightarrow BD \bot SC} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot AD}\\{CD \bot SA}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SAD)} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot SO}\\{AH \bot BD(BD \bot (SAC))}\end{array} \Rightarrow AH \bot (SBD) \Rightarrow AH \bot SB} \right.\)

Ta có: \(SA \bot (ABC)\) tại \(A\) và \(SB\) cắt mặt phẳng \((ABC)\) tại \(B\)

\( \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mp \((ABC)\)

\( \Rightarrow (SB,(ABC)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}\)

Xét \(\Delta SAB\) vuông tại $A:\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a}{a}=1\Rightarrow \widehat{SBA}={45}^{°}$

Vậy$(SB,(ABC\left)\right)={45}^{°}$

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CB \bot AB}\\{CB \bot SA}\end{array} \Rightarrow CB \bot (SAB)} \right.\) tại \(B\) và \(SC\) cắt mặt phẳng \((SAB)\) tại \(S\)

\( \Rightarrow SB\) là hình chiếu của \(SC\) trên mp \((SAB)\)

\( \Rightarrow (SC,(SAB)) = (SC,SB) = \widehat {BSC}\)

Ta có: \(SB = a\sqrt 2 \) (vì tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\))

Xét \(\Delta SBC\) vuông tại \(B:\tan \widehat {BSC} = \frac{{CB}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {BSC} \approx 35,{3^0}\)

Vậy \((SC,(SAB)) \approx 35,{3^0}\).