Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(M\) là trung điểm của \(BC\), khoảng cách \(h\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Góc giữa đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Công an năm 2026 - Đề số 5 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) suy ra góc giữa \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {SMA}\).
Kẻ \(AH \bot SM\left( {H \in SM} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AM\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Từ đó suy ra \(AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow h = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta HAM\) vuông tại \(H\) có: \(\sin \widehat {SMA} = \frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SMA} = 30^\circ \). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Ta có \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(MA = MB\) nên \(M\) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), trong đó \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua trung điểm \(I\left( {2\,;\,\,1\,;\,\, - 1} \right)\) của AB, vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\, - 2} \right)\) nên có phương trình \(0\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z + 1} \right) = 0\,\,{\rm{hay}}\,\,y + z = 0\).
Gọi \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\); từ hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - z - 1 = 0\\y + z = 0\end{array} \right.\), đặt \(z = t\) ta có phương trình tham số đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - t\\z = t\end{array} \right.\).
Gọi \(M\left( {1 + 3t\,;\,\, - t\,;\,\,t} \right) \in d\); suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {3t - 1\,;\,\, - t - 2\,;\,\,t} \right)\,,\,\,\overrightarrow {BM} = \left( {3t - 1\,;\,\, - t\,;\,\,t + 2} \right)\).
Ta có: \(\cos \widehat {AMB} = \cos \left( {\overrightarrow {AM} \,,\,\,\overrightarrow {BM} } \right) = \frac{{{{\left( {3t - 1} \right)}^2} + 2\left( {{t^2} + 2t} \right)}}{{{{\left( {3t - 1} \right)}^2} + {t^2} + {{\left( {t + 2} \right)}^2}}} = \frac{{11{t^2} - 2t + 1}}{{11{t^2} - 2t + 5}} = 1 - \frac{4}{{11{t^2} - 2t + 5}}\).
Ta thấy \(\widehat {AMB}\) lớn nhất khi \(\cos \widehat {AMB}\) bé nhất; suy ra \(1 - \frac{4}{{11{t^2} - 2t + 5}}\) bé nhất.
Khi đó \(\frac{4}{{11{t^2} - 2t + 5}}\) lớn nhất nên \(11{t^2} - 2t + 5 = 11{\left( {t - \frac{1}{{11}}} \right)^2} + \frac{{54}}{{11}}\) bé nhất; suy ra \(t = \frac{1}{{11}}\).
Ta tìm được điểm \(M\left( {\frac{{14}}{{11}}\,;\,\, - \frac{1}{{11}}\,;\,\,\frac{1}{{11}}} \right)\), suy ra \(a = \frac{{14}}{{11}}\,;\,\,b = - \frac{1}{{11}}\,;\,\,c = \frac{1}{{11}} \Rightarrow S = 11a + b + c = 11 \cdot \frac{{14}}{{11}} = 14\).
Đáp án: 14.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, gọi phương trình chính tắc hypebol \(\left( H \right)\) là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > 0\,,\,\,b > 0} \right)\).
Đường chéo hình vuông nhỏ nhất là \(2a = 0,5\sqrt 2 \Rightarrow a = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Ta có \(\tan 30^\circ = \frac{a}{b} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{4}}}{b} \Rightarrow b = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\). Do vậy \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{8}}} - \frac{{{y^2}}}{{\frac{3}{8}}} = 1\) hay \(8{x^2} = 1 + \frac{{8{y^2}}}{3} \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{1}{8} + \frac{{{y^2}}}{3}} \).
Xét mặt cắt vuông góc với Oy của cái bục tại vị trí có hoành độ \(x > 0\) thì ta thu được hình vuông có cạnh \(\frac{{2x}}{{\sqrt 2 }} = x\sqrt 2 = \sqrt {\frac{1}{4} + \frac{{2{y^2}}}{3}} \).
Với \(x = \frac{{1 \cdot \sqrt 2 }}{2}\) (xét hình vuông mặt trên cùng của cái bục); ta có \(y = \frac{{3\sqrt 2 }}{4} > 0\).
Với \(x = \frac{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }}{2} = 1\) (xét hình vuông mặt đáy dưới của cái bục); ta có \(y = - \frac{{\sqrt {42} }}{4} < 0\).
Thể tích cái bục là \(V = 1 \cdot 1 \cdot 0,05 + \sqrt 2 \cdot \sqrt 2 \cdot 0,2 + \int\limits_{\frac{{ - \sqrt {42} }}{4}}^{\frac{{3\sqrt 2 }}{4}} {\left( {\frac{1}{4} + \frac{{2{y^2}}}{3}} \right){\rm{d}}y} \approx 2,33\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Đáp án: 2,33.
Câu 3
A. Tổng tiến công và nổi dậy Xuân 1968.
B. Chiến dịch Việt Bắc năm 1947.
C. Chiến dịch Điện Biên Phủ năm 1954
D. Tổng tiến công và nổi dậy Xuân 1975.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Từ giành độc lập đến bảo vệ chế độ dân chủ và xây dựng chủ nghĩa xã hội.
Từ tiến hành cách mạng dân chủ đến hoàn thành cách mạng giải phóng dân tộc.
Từ xây dựng và bảo vệ chế độ dân chủ đến hoàn thành cách mạng xã hội chủ nghĩa.
Từ xây dựng chế độ dân chủ đến hoàn thành cách mạng dân tộc dân chủ nhân dân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập