Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\). Từ đề bài ta gắn vào hệ toạ độ và thay các điểm tương ứng vào phương trình, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1}\\{a + b + c = 10}\\{12,25a + 3,5b + c = 6,25}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 3}\\{b = 12}\\{c = 1.}\end{array}} \right.} \right.\)

Suy ra \(y = - 3{x^2} + 12x + 1\). Parabol có đỉnh \(I\left( {2\,;13} \right)\).

Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức \(h = 13\;\,{\rm{m}}\). Chọn C.

Câu 2/35

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \left( {7{x^2} - 3} \right)\) với \(x > 0\) là

A. \(2{x^3}\sqrt x - 2x\sqrt x + C\).

B. \(7{x^3}\sqrt x - 3x\sqrt x + C\).

C. \( - 2{x^3}\sqrt x + 2x\sqrt x + C\).

D. \(14{x^3}\sqrt x - 3x\sqrt x + C\).

Lời giải

Ta có \(\int {\sqrt x } \left( {7{x^2} - 3} \right)\,{\rm{d}}x = \int {\left( {7{x^{\frac{5}{2}}} - 3{x^{\frac{1}{2}}}} \right)} \,{\rm{d}}x = 7\int {{x^{\frac{5}{2}}}{\rm{d}}x - 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}{\rm{d}}x = 2{x^3}\sqrt x } } - 2x\sqrt x + C\,\left( {x > 0} \right)\). Chọn A.

Câu 3/35

Cho hàm số \(y = x + 3 + 2\sqrt {2 - x} \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\] và đồng biến trên khoảng \[\left( { - 2;2} \right)\].

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\] và nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 2;2} \right)\].

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] và nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;2} \right)\].

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] và đồng biến trên khoảng \[\left( {1;2} \right)\].

Lời giải

TXĐ: \[D = \left( { - \infty ;2} \right]\]. Ta có \(y' = \frac{{\sqrt {2 - x} - 1}}{{\sqrt {2 - x} }},\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\).

Giải \(y' = 0 \Rightarrow \sqrt {2 - x} = 1 \Rightarrow x = 1\); \[y'\] không xác định khi \[x = 2\].

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y = x + 3 + 2 căn bậc hai (2 - x). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] và nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;2} \right)\].

Chọn C.

Câu 4/35

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {2\,;\, - 1\,;\,0} \right)\), \(B\left( {1\,;\,1\,;\,2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + 2z - 3 = 0\) là

A. \(2x + 4y - 3z - 8 = 0\).

B. \(2x + 4y - 3z = 0\).

C. \(2x + 4y - 3z + 8 = 0\).

D. \(2x - 4y - 3z = 0\).

Lời giải

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có một vectơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = \left( {1\,;\,1\,;\,2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {2\,;\, - 1\,;\,0} \right)\), \(B\left( {1\,;\,1\,;\,2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1\,;\,2\,;\,2} \right)\) và \({\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = \left( {1\,;\,1\,;\,2} \right)\).

Do đó \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là: \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( {2\,;\,4\,;\, - 3} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2\,;\, - 1\,;\,0} \right)\) và nhận \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {2\,;\,4\,;\, - 3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình: \(2\left( {x - 2} \right) + 4\left( {y + 1} \right) - 3\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 4y - 3z = 0\). Chọn B.

Câu 5/35

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - \left( {2m - 2} \right)x + 3my + \left( {6m - 2} \right)z - 7 = 0\). Gọi \(R\) là bán kính của \(\left( S \right)\), giá trị nhỏ nhất của \[R\] bằng

A. 7.

B. \(\frac{{\sqrt {377} }}{7}\).

C. \(\sqrt {377} \).

D. \(\frac{{\sqrt {377} }}{4}\).

Lời giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {m - 1; - \frac{{3m}}{2};1 - 3m} \right)\).

Ta có \(R = \sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{3m}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3m} \right)}^2} + 7} = \sqrt {\frac{{49{m^2}}}{4} - 8m + 9} = \sqrt {{{\left( {\frac{7}{2}m - \frac{8}{7}} \right)}^2} + \frac{{377}}{{49}}} \ge \frac{{\sqrt {377} }}{7}\).

Vậy \[{R_{\min }} = \frac{{\sqrt {377} }}{7} \Leftrightarrow m = \frac{{16}}{{49}}\]. Chọn B.

Câu 6/35

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(M\) là trung điểm của \(BC\), khoảng cách \(h\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Góc giữa đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \(42^\circ \).

B. \(60^\circ \).

C. \(30^\circ \).

D. \(45^\circ \).

Lời giải

Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng (ảnh 1)

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) suy ra góc giữa \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {SMA}\).

Kẻ \(AH \bot SM\left( {H \in SM} \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AM\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).

Từ đó suy ra \(AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow h = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét \(\Delta HAM\) vuông tại \(H\) có: \(\sin \widehat {SMA} = \frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SMA} = 30^\circ \). Chọn C.

Câu 7/35

Tìm tất cả cả các giá trị của tham số m để \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 6\).

A. \(m = - 3\).

B. \(m = 3\).

C. \(m = - 1\).

D. \(m = 1\).

Lời giải

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m\). Hàm số đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\).Vậy \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\).

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1} \cdot {x_2} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\).

Ta có \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)\( = 4 - \frac{{2m}}{3}\)\( \Rightarrow 4 - \frac{{2m}}{3} = 6\) \( \Rightarrow m = - 3\). Chọn A.

Câu 8/35

Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}}\) (1), \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng \(45^\circ \).

A. \(m = - 2\).

B. \(m = \pm 1\).

C. \(m = - 1\).

D. \(m = 1\).

Lời giải

Ta có \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}} = mx - 2 + \frac{{6m - 2}}{{x + 3m}}\).

Khi \(m = \frac{1}{3}\) đồ thị hàm số không tồn tại hai tiệm cận.

Khi \(m \ne \frac{1}{3}\) đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là \({\Delta _1}:y = mx - 2 \Leftrightarrow mx - y - 2 = 0\), tiệm cận đứng là \({\Delta _2}:x = - 3m \Leftrightarrow x + 3m = 0\).

Góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng \(45^\circ \) nên

\[\cos 45^\circ = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow m = \pm 1\].

Vậy giá trị \(m\) cần tìm là \[m = \pm 1\]. Chọn B.

Câu 9/35

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 7t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Đi được 5s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 70{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\) Tính quãng đường S đi được của ô tô lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. \(S = 95,7{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\).

B. \(S = 96,25{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\).

C. \(S = 94{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\).

D. \(S = 87,5{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/35

Hiệu điện thế đi qua tụ điện có điện dung \(C = 8,5\,\,{\rm{nF}}\) đặt trong mạch thu sóng FM gần bằng 0. Nếu có cường độ dòng điện \(i = 0,042t\,\,\left( {{\rm{mA}}} \right)\) nạp vào tụ. Tìm hiệu điện thế sau \(2{\rm{\mu s}}\), biết rằng hiệu điện thế tại thời điểm t được tính theo công thức \(U\left( t \right) = \frac{{q\left( t \right)}}{C}\) với \(q\left( t \right)\) là điện lượng qua tiết diện dây dẫn trong thời gian t.

A. \(4,941\,\,{\rm{nV}}\).

B. \(3,294\,\,{\rm{nV}}\).

C. \(13,18\,\,{\rm{nV}}\).

D. \(9,882\,\,{\rm{nV}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/35

Tìm \(m\) để bất phương trình \[m \cdot {9^x} - \left( {2m + 1} \right){6^x} + m \cdot {4^x} \le 0\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \left( {0;1} \right)\].

A. \[0 \le m \le 6\].

B. \[m \le 6\].

C. \[m \ge 6\].

D. \[m \le 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/35

Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng \(10\) ngày và phải sử dụng hai máy \(A\)và \(B\). Máy \(A\) làm việc trong \(x\) ngày và cho số tiền lãi là \({x^2} + 2x\) (triệu đồng), máy \(B\) làm việc trong \(y\) ngày và cho số tiền lãi là \(326y - 27{y^2}\) (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng máy \(A\) trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy \(A\) và \(B\) không đồng thời làm việc, máy \(B\) làm việc không quá \(6\) ngày).

A. \[4\].

B. \[5\].

C. \[6\].

D. \[7\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/35

Trên bờ biển có hai trạm quan sát \(A\) và \(B\) cách nhau \(10\,{\rm{km}}\), một con tàu \(T\) đang ở vị trí sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến \(A\) và \(B\) là \(2\sqrt {10} \,{\rm{km}}\). Người ta điều khiển con tàu \(T\) đi vào bờ biển sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến \(A\) và \(B\) luôn là \(2\sqrt {10} \,{\rm{km}}\). Khi góc nhìn từ con tàu đến hai trạm quan sát là \(90^\circ \) thì tàu được neo lại, lúc này khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là bao nhiêu?

A. \[2\] km.

B. \[5\] km.

C. \[2,5\] km

D. \(3\) km.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/35

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \({d_1}\):\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.\) và \({d_2}\):\(3x + 4y + 12 = 0\). Xác định giá trị của \(a\) để góc tạo bởi hai đường thẳng trên bằng \(45^\circ \).

A. \(a = \frac{2}{7};a = - 14\).

B. \(a = \frac{2}{7};a = 14\).

C. \(a = 1;a = - 14\).

D. \(a = - 2;a = - 14\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/35

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], cho tam giác nhọn \(ABC\). Đường tròn đường kính \(BC\) là \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{5}{3}\). Từ \(A\) kẻ hai tiếp tuyến \(AM,AN\) đến \(\left( C \right)\) (\(M,N\) là các tiếp điểm và nằm cùng một phía đối với đường thẳng \(BC\)). Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thuộc đường thẳng \(MN\) và \(A\) thuộc đường thẳng \(d:2x + y - 1 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh \(A\).

A. \(A\left( {1;1} \right)\).

B. \(A\left( {1; - 1} \right)\).

C. \(A\left( { - 1; - 1} \right)\).

D. \(A\left( { - 1;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/35

Khối lượng các túi đường được đóng gói (đơn vị: kg) được thống kê ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. \(0,04\).

B. \(0,03\).

C. \(0,05\).

D. \(0,055\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/35

Một bàn cờ vua gồm \(8 \times 8\) ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng

A. \(\frac{5}{{216}}\).

B. \(\frac{{17}}{{108}}\).

C. \(\frac{{51}}{{196}}\).

D. \(\frac{{29}}{{216}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/35

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {0; - 1;2} \right)\), \(B\left( {2; - 3;0} \right)\), \(C\left( { - 2;1;1} \right)\), \(D\left( {0; - 1;3} \right)\). Gọi \(\left( L \right)\) là tập hợp tất cả các điểm \(M\) trong không gian thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} \cdot \overrightarrow {MD} = 1\). Biết rằng \(\left( L \right)\) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính \(r\) bằng bao nhiêu?

A. \(r = \frac{{\sqrt {11} }}{2}\).

B. \(r = \frac{{\sqrt 7 }}{2}\).

C. \(r = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(r = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/35

Người ta dự định xây dựng 1 tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ, theo cấu trúc diện tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 12,28 m². Hãy giúp nhà chùa ước lượng số gạch hoa cần dùng để lát nền nhà. Để cho đồng bộ các nhà chùa yêu cầu nền nhà phải lót gạch hoa cỡ 30 × 30 cm.

A. 273 viên.

B. 272 viên.

C. 271 viên.

D. 270 viên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/35

Cho hình \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \(y = x + 1\); \(y = \frac{6}{x}\); \(x = 1\). Quay hình \[\left( H \right)\] quanh trục \[Ox\] ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. \(\frac{{13\pi }}{6}\).

B. \(\frac{{125\pi }}{6}\).

C. \(\frac{{35\pi }}{3}\).

D. \(18\pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 27/35 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán