Cho Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đỉnh \(I\left( { - 1;4} \right)\) và đi qua điểm\(A\left( { - 2;5} \right)\).

Tính \(M = a.b - c\).

Parabol đã cho có đỉnh \(I\left( { - 1;4} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} =  - 1\\4 = a{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = 0\\a - b + c = 4\end{array} \right.\).

Parabol đã cho đi qua điểm \(A\left( { - 2;5} \right)\) \( \Leftrightarrow 5 = a{\left( { - 2} \right)^2} + b\left( { - 2} \right) + c \Leftrightarrow 4a - 2b + c = 5\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\a - b + c\,\,\,\,\,\,\, = 4\\4a - 2b + c = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 5\end{array} \right.\).

Vậy \(M =  - 3\).