Tìm giá trị của tham số \(m\) để: Hàm số \(y = \sqrt {x - m}  + \sqrt {2x - m + 1} \) xác định trên \((0; + \infty )\).

Hàm số xác định khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - m \ge 0}\\{2x - m - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge m}\\{x \ge \frac{{m + 1}}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)

 TH1: Nếu \(m \ge \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \ge 1\) thì \((*) \Leftrightarrow x \ge m\) suy ra TXĐ của hàm số là \(D = [m; + \infty )\).

Khi đó, hàm số xác định trên \((0; + \infty ) \Leftrightarrow (0; + \infty ) \subset [m; + \infty ) \Leftrightarrow m \le 0\) (không thỏa)

 TH2: Nếu \(m \le \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \le 1\) thì \((*) \Leftrightarrow x \ge \frac{{m + 1}}{2}\) suy ra TXĐ. \(D = \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)\).

Khi đó, hàm số xác định trên \((0; + \infty ) \Leftrightarrow (0; + \infty ) \subset \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right) \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{2} \le 0 \Leftrightarrow m \le  - 1\) (thỏa mãn điều kiện \(m \le 1\)). Vậy \(m \le  - 1\) là giá trị cần tìm.