Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc khi gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) được mô phỏng như hình vẽ dưới đây. Biết đường chạy của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(0 \le x \le 80\), tàu lượn xuất phát từ điểm \(A\) đồng thời đi qua các điểm \(B,C,D\). Đơn vị trên mỗi trục là mét. Gọi \(\;h\) là độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất (xem trục \(Ox\) là mặt đất). Vận tốc của tàu lượn phụ thuộc vào vị trí của nó và cho bởi công thức: \(v\left( x \right) = \sqrt {2g \cdot \left( {h - f\left( x \right)} \right)} \left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\) với \(g = 9,8{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính vận tốc cực đại của tàu lượn khi nó xuống dốc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Thanh Hóa !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Dựa vào đồ thị ta có \(d = 20\), tiếp theo ta tìm các hệ số \(a,b,c\) bằng cách giải hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}a{30^3} + b{30^2} + c30 + 20 = 50\\a{50^3} + b{50^2} + c50 + 20 = 20\\a{80^3} + b{80^2} + c80 + 20 = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}900a + 30b + c = 1\\250a + 50b + c = 0\\6400a + 80b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{1000}}\\b = - \frac{{13}}{{100}}\\c = 4\end{array} \right.\).
Ta được \(f\left( x \right) = \frac{1}{{1000}}{x^3} - \frac{{13}}{{100}}{x^2} + 4x + 20\). Do đó
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{3}{{1000}}{x^2} - \frac{{13}}{{50}}x + 4;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{200}}{3}\\x = 20\end{array} \right.\\\end{array}\).
Ta được chiều cao lớn nhất là \(h = f\left( {20} \right) = 56\left( {\rm{m}} \right)\). Vì vậy tốc độ của tàu lượn xuống dốc là \(v\left( x \right) = \sqrt {2g \cdot \left( {56 - f\left( x \right)} \right)} \left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\). Vì \(g\)là hằng số nên tốc độ cực đại của biểu thức đạt được tại cực tiểu của \(f\left( x \right)\), hay \({v_{\max }}\left( x \right) = v\left( {\frac{{200}}{3}} \right) \approx 31.56\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1200
Với \(x\) mét lưới (\(1 \le x \le 18\)) bán ra , ta có
Hàm chi phí \(C(x) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500\)
Doanh thu khi bán hết \(x\) mét lưới là 220\(x\) (nghìn đồng)
Hàm lợi nhuận khi bán hết \(x\) mét lưới
\(\begin{array}{l}L(x) = 220x - C(x)\\L(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\end{array}\)
\(\begin{array}{l}L'(x) = - 3{x^2} + 6x + 240\\L'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = - 8\end{array} \right.\end{array}\)
Bảng biến thiên
Lợi nhuận tối đa của gia đình đan lưới trong một ngày là 1200 (nghìn đồng)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,41
+ Ta chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như sau
\(A\left( {0;\,0;\,0} \right),\,B\left( {1;\,0;\,0} \right),\,S\left( {0;\,0;\,h} \right)\)
Suy ra \(C\left( {\frac{1}{2};\,\frac{{\sqrt 3 }}{2};\,0} \right),\,M\left( {0;\,0;\,\frac{h}{2}} \right)\)
+ Góc giữa \(CM\) và \(SB\) bằng \(45^\circ \)
\(\overrightarrow {CM} \left( { - \frac{1}{2};\,\frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\frac{h}{2}} \right),\,\overrightarrow {SB} \left( {1;\,0\,;\, - h} \right)\)
\(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {SB} = - \frac{{1 + {h^2}}}{2}\)
\(\left| {\overrightarrow {CM} } \right| = \sqrt {1 + \frac{{{h^2}}}{4}} ,\,\left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \sqrt {1 + {h^2}} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}h = \sqrt 2 \,\,(N)\\h = - \sqrt 2 \,(L)\end{array} \right.\).
+ \(\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right] = \left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2};\,0;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right]} \right| = \frac{3}{2}\)
\(\overrightarrow {SC} \left( {\frac{1}{2};\,\frac{{\sqrt 3 }}{2};\, - \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SC} .\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right]} \right| = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)
+ \(d\left( {CM;SB} \right) = \frac{{\left| {\left| {\overrightarrow {SC} .\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right]} \right|} \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right]} \right|}} = \frac{{\frac{{\sqrt 6 }}{4}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6} \simeq 0,41\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập