Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(1\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\) (hình vẽ bên dưới). Biết hai đường thẳng \(CM\) và \(SB\) hợp nhau một góc \(45^\circ \), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CM\) và \(SB\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Thanh Hóa !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,41
+ Ta chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như sau
\(A\left( {0;\,0;\,0} \right),\,B\left( {1;\,0;\,0} \right),\,S\left( {0;\,0;\,h} \right)\)
Suy ra \(C\left( {\frac{1}{2};\,\frac{{\sqrt 3 }}{2};\,0} \right),\,M\left( {0;\,0;\,\frac{h}{2}} \right)\)
+ Góc giữa \(CM\) và \(SB\) bằng \(45^\circ \)
\(\overrightarrow {CM} \left( { - \frac{1}{2};\,\frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\frac{h}{2}} \right),\,\overrightarrow {SB} \left( {1;\,0\,;\, - h} \right)\)
\(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {SB} = - \frac{{1 + {h^2}}}{2}\)
\(\left| {\overrightarrow {CM} } \right| = \sqrt {1 + \frac{{{h^2}}}{4}} ,\,\left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \sqrt {1 + {h^2}} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}h = \sqrt 2 \,\,(N)\\h = - \sqrt 2 \,(L)\end{array} \right.\).
+ \(\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right] = \left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2};\,0;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right]} \right| = \frac{3}{2}\)
\(\overrightarrow {SC} \left( {\frac{1}{2};\,\frac{{\sqrt 3 }}{2};\, - \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SC} .\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right]} \right| = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)
+ \(d\left( {CM;SB} \right) = \frac{{\left| {\left| {\overrightarrow {SC} .\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right]} \right|} \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right]} \right|}} = \frac{{\frac{{\sqrt 6 }}{4}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6} \simeq 0,41\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Dựa vào đồ thị ta có \(d = 20\), tiếp theo ta tìm các hệ số \(a,b,c\) bằng cách giải hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}a{30^3} + b{30^2} + c30 + 20 = 50\\a{50^3} + b{50^2} + c50 + 20 = 20\\a{80^3} + b{80^2} + c80 + 20 = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}900a + 30b + c = 1\\250a + 50b + c = 0\\6400a + 80b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{1000}}\\b = - \frac{{13}}{{100}}\\c = 4\end{array} \right.\).
Ta được \(f\left( x \right) = \frac{1}{{1000}}{x^3} - \frac{{13}}{{100}}{x^2} + 4x + 20\). Do đó
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{3}{{1000}}{x^2} - \frac{{13}}{{50}}x + 4;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{200}}{3}\\x = 20\end{array} \right.\\\end{array}\).
Ta được chiều cao lớn nhất là \(h = f\left( {20} \right) = 56\left( {\rm{m}} \right)\). Vì vậy tốc độ của tàu lượn xuống dốc là \(v\left( x \right) = \sqrt {2g \cdot \left( {56 - f\left( x \right)} \right)} \left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\). Vì \(g\)là hằng số nên tốc độ cực đại của biểu thức đạt được tại cực tiểu của \(f\left( x \right)\), hay \({v_{\max }}\left( x \right) = v\left( {\frac{{200}}{3}} \right) \approx 31.56\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1200
Với \(x\) mét lưới (\(1 \le x \le 18\)) bán ra , ta có
Hàm chi phí \(C(x) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500\)
Doanh thu khi bán hết \(x\) mét lưới là 220\(x\) (nghìn đồng)
Hàm lợi nhuận khi bán hết \(x\) mét lưới
\(\begin{array}{l}L(x) = 220x - C(x)\\L(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\end{array}\)
\(\begin{array}{l}L'(x) = - 3{x^2} + 6x + 240\\L'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = - 8\end{array} \right.\end{array}\)
Bảng biến thiên
Lợi nhuận tối đa của gia đình đan lưới trong một ngày là 1200 (nghìn đồng)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập