PHẦN II. TỰ LUẬN

1. Giải các phương trình sau:

a) \[6x + 7 = 3x--2\];                                       b) \(\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}\).

2. Một cửa hàng ngày chủ nhật tăng giá tất cả các mặt hàng thêm \[20\% .\] Sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng \[20\% \] so với ngày chủ nhật. Một người mua hàng tại cửa hàng đó trong ngày thứ hai phải trả tất cả là \[24\,\,000\] đồng. Người đó vẫn mua các sản phẩm như vậy nhưng vào thời điểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền?

a) Xét \[\Delta BHK\] và \[\Delta CHI\] có:

\[\widehat {BHK} = \widehat {CHI}\]; \[\widehat {BKH} = \widehat {CIH}\;\left( { = 90^\circ } \right)\]

Do đó $\Delta BHK\backsim \Delta CHI\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

b) Từ câu a: $\Delta BHK\backsim \Delta CHI$  suy ra \(\widehat {KBH} = \widehat {ICH}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {KBH} = \widehat {IBC}\) (do \[BI\] là đường phân giác \(\widehat {ABC}\))

Nên suy ra \(\widehat {ICH} = \widehat {IBC}\;\,\left( { = \widehat {KBH}} \right)\).

Xét \[\Delta ICH\] và \[\Delta IBC\] có:

\(\widehat {ICH} = \widehat {IBC}\;\left( { = \widehat {KBH}} \right)\)

\[\widehat {CIH} = \widehat {BIC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\]

Ta có \(EH\,{\rm{//}}\,AB\) mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(EH\,{\rm{//}}\,CD.\)

• Xét \(\Delta ACD\) có \[OE{\rm{ // }}CD\] \[\left( {O\;\, \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)\], áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: \[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{OE}}{{DC}} & (1)\]

• Xét \(\Delta BCD\) có \[OH{\rm{ // }}CD\] \[\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)\], áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: \[\frac{{OH}}{{DC}} = \frac{{HB}}{{BC}} & (2)\]

• Xét \(\Delta ABC\) có \[OH{\rm{ // }}AB\] \[\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}AB} \right)\], áp dụng định lí Thalès, ta có:

\[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{HB}}{{BC}} & (3)\]

Từ (1), (2) và (3) suy ra \[\frac{{OH}}{{DC}} = \frac{{OE}}{{DC}}\] .

Do đó \[OE = OH\] (đpcm).