Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là \({Q_1}\), \({Q_2}\) và \({Q_3}\). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Đáp án: Sai/Sai/Sai/Đúng.

Tổng số học sinh của mỗi khối 10; 11 đều bằng 540 \( \Rightarrow {N_{K10}} = {N_{K11}} = 540\).

a) Điểm trung bình của khối 11 là:

\(\overline {{x_{K11}}} = \frac{{1,5.1 + 2,5.4 + 3,5.35 + 4,5.86 + 5,5.117 + 6,5.112 + 7,5.102 + 8,5.64 + 9,5.19}}{{540}} = \frac{{1691}}{{270}} \approx 6,26\)

Vậy a) là mệnh đề sai.

b)

Ta có: \(\frac{{{N_{K10}}}}{4} = 135 \Rightarrow \) Xét nhóm 3 có: \(r = 3,\,\,c{f_2} = 63,\,\,{n_3} = 118,\,\,d = 1\).

\({Q_1} = 3 + \frac{{135 - 63}}{{118}}.1 = \frac{{213}}{{59}}\)

Ta có: \(\frac{{3{N_{K10}}}}{4} = 405 \Rightarrow \) Xét nhóm 6 có: \(r = 6,\,\,c{f_5} = 397,\,\,{n_6} = 62,\,\,d = 1\).

\({Q_3} = 6 + \frac{{405 - 379}}{{62}}.1 = \frac{{199}}{{31}}\)

Vậy \(\Delta {Q_{K10}} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{199}}{{31}} - \frac{{213}}{{59}} \approx 2,81\).

Vậy b) là mệnh đề sai.

c) Khối 10:

\(\overline {{x_{K10}}} = \frac{{1,5.11 + 2,5.52 + 3,5.118 + 4,5.121 + 5,5.95 + 6,5.62 + 7,5.47 + 8,5.27 + 9,5.7}}{{540}} = \frac{{1339}}{{270}}\)

\( \Rightarrow {s_{K10}} \approx 1,77\)

Khối 11: \(\overline {{x_{K11}}} = \frac{{1691}}{{270}} \Rightarrow {s_{K11}} \approx 1,59\)

Ta thấy: \({s_{K10}} > {s_{K11}}\). Suy ra, học sinh khối 11 có điểm đồng đều hơn điểm học sinh khối 10.

Vậy c) là mệnh đề sai.

d) \(R = 10 - 1 = 9\).

Vậy d) là mệnh đề đúng.

Đáp án: \(3\).

Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

       \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)

\(x = 0 \Rightarrow y = - 2\) và \(x = - 2 \Rightarrow y = - 6\)

Þ Toạ độ hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(A\left( {0; - 2} \right),B\left( { - 2; - 6} \right)\)

Þ \(AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)

Ta có phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = 2x - 2\) hay \(2x - y - 2 = 0\).

Þ Khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(AB\) là \(d\left( {M,AB} \right) = \frac{{\left| {2.1 - \left( { - 3} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\)

Þ Diện tích của tam giác \(MAB\) là \({S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}AB.d\left( {M,AB} \right) = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .\frac{3}{{\sqrt 5 }} = 3\).