Với \[x\] thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức \[f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] không dương?
A. \(\left[ {1, + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {1,3} \right]\).
C. \(\left( {3,5} \right) \cup \left( {6,16} \right)\).
D. \(\left( { - 6,4} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Dấu tam thức bậc hai (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\end{array} \right.\).
Ta có \[f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{2x - 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\].
\(2x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3;\,\,\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu :
![Với \[x\] thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid51-1772110637.png)
Vậy\(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {1,3} \right]\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - 3x + 2\) có \(\Delta = 1 > 0,a = 1 > 0\) và có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = 2\).
Tam thức bậc hai \(g(x) = - {x^2} + 5x - 6\) có \(\Delta = 1 > 0,a = - 1 < 0\) và có hai nghiệm \({x_1} = 2;{x_2} = 3\)
Ta có bảng xét dấu sau:
Suy ra \(f(x) \cdot g(x) \ge 0\) khi \(x \in [1;3]\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = [1;3]\).
Câu 2
a) \(f(x) < 0\) khi và chỉ khi \(x \in (1;3)\);
Đúng
Sai
b) \(f(x) \le 0\) khi và chỉ khi \(x \in ( - \infty ;1] \cup [3; + \infty )\);
Đúng
Sai
c) \(f(x) > 0\) khi và chỉ khi \(x \in (1;3)\);
Đúng
Sai
d) \(f(x) \ge 0\) khi và chỉ khi \(x \in [1;3]\).
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Sai |
Nhìn vào đồ thị hàm số đã cho nằm phía dưới trục hoành ta suy ra được \(\left\{ \begin{array}{l}y < 0\\x \in \left( {1;3} \right)\end{array} \right.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
B. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
C. \(S = \left( { - 1;5} \right)\).
D. \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(f(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 3\)
Đúng
Sai
b) \(2{x^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Đúng
Sai
c) \(f(x) > 0,\forall x \in ( - \infty ;0) \cup (3; + \infty )\)
Đúng
Sai
d) \(f(x) < 0,\forall x \in (0;3)\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\)
Đúng
Sai
b) với \(x \in ( - \infty ; - 6) \cup ( - 1;3)\) thì \(f(x) > 0\).
Đúng
Sai
c) với \(x \in ( - 6; - 1) \cup (3; + \infty )\) thì \(f(x) < 0\).
Đúng
Sai
d) Bảng xét dấu của biểu thức là:
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập