Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có \(y' = f'\left( {5 - 2x} \right)\)\( = - 2f'\left( {5 - 2x} \right)\).

\(y' = 0\)\( \Leftrightarrow - 2f'\left( {5 - 2x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - 2x = - 3\\5 - 2x = - 1\\5 - 2x = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 3\\x = 2\end{array} \right.\).

\(f'\left( {5 - 2x} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - 2x < - 3\\ - 1 < 5 - 2x < 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\2 < x < 3\end{array} \right.\);

\(f'\left( {5 - 2x} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - 2x > 1\\ - 3 < 5 - 2x < - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 2\\3 < x < 4\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {4\,;\,5} \right)\). Chọn D.