Biết \[\int\limits_0^1 {\left( {\frac{{3{x^2} + 2}}{{{2^x}}} - {4^x}} \right){{\rm{2}}^x}{\rm{d}}x} = a + \frac{b}{{\ln 2}}\], trong đó \[a,\,b \in \mathbb{Q}\] và là các phân số tối giản. Tổng \[S = {a^2} + 3b\] bằng:

Một ô tô đang chạy với vận tốc \[10\,\,{\rm{m/s}}\] thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) =  - 2t + 10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\], trong đó \[t\] là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong \[8\] giây cuối cùng (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: mét).

___

Cho hai biến cố \(A,B\) với \({\rm{P}}\left( B \right) = 0,6;{\rm{P}}\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \({\rm{P}}\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\). Khi đó \({\rm{P}}\left( A \right)\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau (Hình bên).

Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng Bác Nam cần làm rãnh dẫn nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu centimét (nhập đáp án vào ô trống)?

__