khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. Bộ Quốc phòng

Câu hỏi:

01/03/2026 333 Lưu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z = 1\). Gọi \(N\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(MN\) là: 

A. \(x - 2y + 2z + 3 = 0\).                                                    
B. \(x - 2y + 2z + 1 = 0\).  
C. \(x - 2y + 2z - 3 = 0\).                                                     
D. \(x - 2y + 2z + 2 = 0\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Quốc phòng (QDA) năm 2026 - Đề số 3 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cách 1. Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {1;3; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 - 2t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) (t là tham số).

Gọi \(N\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( P \right)\), ta có \[N\left( {1 + t;3 - 2t; - 1 + 2t} \right)\].

Thay tọa độ \(N\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta được \(9t - 8 = 0\)\[ \Leftrightarrow t = \frac{8}{9}\]\[ \Rightarrow N\left( {\frac{{17}}{9};\frac{{11}}{9};\frac{7}{9}} \right)\].

Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\), khi đó ta có \(I\left( {\frac{{13}}{9};\frac{{19}}{9};\frac{{ - 1}}{9}} \right)\).

Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn \(MN\).

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(MN\) đi qua \(I\left( {\frac{{13}}{9};\frac{{19}}{9}; - \frac{1}{9}} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right)\) là \(x - 2y + 2z + 3 = 0\).

Cách 2. Lấy \(K\left( {1;0;0} \right) \in \left( P \right)\), gọi \(E\left( {1;\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) là trung điểm \(MK.\) Mặt phẳng cần tìm đi qua \(E\) và có cùng vectơ pháp tuyến với \(\left( P \right)\) nên có phương trình:

\(\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - \frac{3}{2}} \right) + 2\left( {z + \frac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2{\rm{z}} + 3 = 0\). Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét một bảng ô vuông 4 × 4 như hình vẽ bên. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc –1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng hoặc mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền?
Xét một bảng ô vuông 4 × 4 như hình vẽ bên. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc –1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng hoặc mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền? (ảnh 1)
A. \(90.\)               
B. \(144.\)              
C. \(60.\)                 
D. \(16.\)

Lời giải

Để mỗi hàng có tổng bằng 0 thì mỗi hàng có các dạng sau:

\(1;1; - 1; - 1\),     \( - 1; - 1;1;1\),     \(1; - 1;1; - 1\),     \( - 1;1; - 1;1\),     \(1; - 1; - 1;1\),     \( - 1;1;1; - 1\).

Trường hợp 1. Hàng thứ nhất có 6 cách chọn và hàng thứ hai không có số nào giống hàng thứ nhất, khi đó có một cách chọn. Khi đó tổng các cột của hai hàng bằng 0 nên hàng thứ ba có 6 cách chọn. Hàng thứ tư tương tự để tổng các cột bằng 0 thì có duy nhất 1 cách chọn.

Vậy trường hợp 1 có \[6 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 1{\rm{ }} = 36\] cách.

Trường hợp 2. Hàng thứ nhất có 6 cách chọn và hàng thứ hai có hai số giống hàng thứ nhất, khi đó hàng thứ hai có 4 cách chọn. Hàng thứ ba có 2 cách chọn và hàng thứ tư có một cách chọn.

Vậy trường hợp 2 có \[6 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1{\rm{ }} = 48\] cách.

Trường hợp 3. Hàng thứ nhất có 6 cách chọn và hàng thứ hai có 4 số giống hàng thứ nhất. Khi đó để tổng 4 cột bằng 0 thì hàng thứ ba có 1 cách chọn và hàng thứ tư có một cách chọn.

Vậy trường hợp 3 có \(6 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 6\) cách.

Vậy có tất cả: \[36 + 48 + 6 = {\rm{ }}90\] cách. Chọn A.

Câu 2

Một ô tô đang chạy với vận tốc \[10\,\,{\rm{m/s}}\] thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) =  - 2t + 10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\], trong đó \[t\] là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong \[8\] giây cuối cùng (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: mét).

___

Lời giải

Đáp án:

1. 55

Ta có \[ - 2t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5 \Rightarrow \] Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là \[5\] giây. Vậy trong \[8\] giây cuối cùng thì có \[3\] giây ô tô chuyển động với vận tốc \[10\,\,{\rm{m/s}}\] và \[5\] giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) =  - 2t + 10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

Khi đó, quãng đường ô tô di chuyển là \[S = 3 \cdot 10 + \int\limits_0^5 {\left( { - 2t + 10} \right)} \,dt = 30 + 25 = 55\,\,\left( m \right)\].

Đáp án cần nhập là: \(55\).

Câu 3

Một hộp có chứa một số quả cầu gồm bốn màu xanh, vàng, đỏ, trắng (các quả cầu cùng màu thì khác nhau về bán kính). Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp, biết xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh bằng \(\frac{1}{4}\), xác suất để lấy được một quả cầu màu vàng bằng \(\frac{1}{3}\). Xác suất để lấy được một quả cầu xanh hoặc một quả cầu vàng bằng:
A. \[\frac{1}{{12}}\].                            
B. \[\frac{7}{{12}}\]. 
C. \[\frac{1}{7}\].
D. \[\frac{5}{{12}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(1\) tạo với hai trục tọa độ \[Ox,\;Oy\] một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với \(AB = 2a,\,\,AD = 3a\) (tham khảo hình vẽ). Tam giác \[SAB\] cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy; góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt đáy là \(45^\circ \). Gọi \[H\] là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách giữa hai đoạn thẳng \[SD\] và \[CH\] bằng:
         Vậy \[{\rm{d}}\left( {SD,\,\,CH} \right) (ảnh 1)

A. \(\frac{{3\sqrt {11} a}}{{11}}\).           

B. \(\frac{{3\sqrt {14} a}}{7}\).   
C. \(\frac{{3\sqrt {10} a}}{{\sqrt {109} }}\).                        
D. \(\frac{{3\sqrt {85} a}}{{17}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = 4a\), mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SB = 2\sqrt 3 a\), \(\widehat {SBC} = 30^\circ \), khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng:
A. \(6\sqrt 7 a\).    
B. \(\frac{{6\sqrt 7 a}}{7}\).                 
C. \(\frac{{3\sqrt 7 a}}{{14}}\).            
D. \(a\sqrt 7 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f'\left( x \right) = {x^2} - 5x - 6,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. \(\left( {0;3} \right)\).                       
B. \(\left( { - 6;1} \right)\). 
C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).                 
D. \(\left( {6; + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập