Cho tia \(Ax\). Trên tia \(Ax\) lấy điểm hai \(B\) và \[M\] sao cho  \[AB = 10\,{\rm{cm}}\]và \[AM = 2\,{\rm{cm}}\].

a) Trong ba điểm \(A,B,M\) điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Hai điểm \(A,B\) có vị trí như nào đối với điểm \(M\)?

b) Tính độ dài đoạn thẳng \[MB\].

c) Lấy điểm \[N\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MB\]. Tính độ dài đoạn thẳng \[AN\].

a) Vì hai điểm \(B,M\) cùng nằm trên tia \(Ax\) nên hai tia \(AB\) và \(AM\) trùng nhau

Mà \(AM < AB\left( {{\rm{do}}\,\,2\,\,{\rm{cm}} < 10\,\,{\rm{cm}}} \right)\) nên điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\].

Do đó hai điểm \(A,B\) nằm khác phía đối với điểm \(M\).

b) Vì \[M\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\] nên ta có:

\[AB = AM + MB\]

Suy ra \[MB = AB - AM = 10 - 2 = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]

Vậy \[MB = 8\,{\rm{cm}}\].

c) Vì \[N\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MB\] nên ta có:

\[NM = NB\] \[ = \frac{{MB}}{2}\] \[ = \frac{8}{2}\] \[ = 4\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\] (do \[MB = 8\,{\rm{cm}}\])

Vì \[M\] nằm giữa hai điểm \[A\], \[B\] và \[N\] nằm giữa hai điểm \[M,B\]  nên \[N\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\]

Do đó \(AB = AN + NB\)

Suy ra \[AN = AB - NB = 10 - 4 = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]

Vậy \[AN = 6\,{\rm{cm}}\].