Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo rất nhẹ có độ cứng 100 (N/m) nối với vật m có khối lượng 1 kg , sợi dây rất nhẹ có chiều dài 15 cm và không giãn, một đầu sợi dây nối với lò xo, đầu còn lại nối với giá treo cố định. Vật m được đặt trên giá đỡ D và lò xo không biến dạng, lò xo luôn có phương thẳng đứng, đầu trên của lò xo lúc đầu sát với giá treo. Cho giá đỡ D bắt đầu chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là 5 m/s². Bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10 (m/s²). Biên độ dao động của m sau khi giá đỡ D rời khỏi nó là:

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

+ Sử dụng: \(mg - k\Delta l = ma \Rightarrow \Delta l = \frac{{m(g - a)}}{k}\)

+ Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là: \(k\Delta {l_0} = mg\).

+ Tần số góc dao động : \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Lời giải

Giả sử vật \(m\) bắt đầu rời khỏi giá đỡ D khi lò xo dãn 1 đoạn là \(\Delta l\).

Tại vị trí này ta có: \(mg - k\Delta l = ma \Rightarrow \Delta l = \frac{{m(g - a)}}{k} = \frac{{1(10 - 5)}}{{100}} = 5({\rm{cm}})\)

Lúc này vật đã đi được quãng đường: \(S = 15 + 5 = 20({\rm{cm}})\)

Mặt khác quãng đường: \(S = \frac{{a{t^2}}}{2} \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2S}}{a}} = \sqrt {\frac{{2.20}}{{500}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{5}(s)\)

Tại vị trí này vận tốc của vật là: \(v = at = 100\sqrt 2 (\;{\rm{cm}}/{\rm{s}})\)

Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là: \(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k} \Rightarrow \Delta {l_0} = 10({\rm{cm}})\)

\( \Rightarrow \) li độ của vật m tại vị trí rời giá đỡ là: \(x = - 5({\rm{cm}})\)

Tần số góc dao động : \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{1}} = 10\,\,({\rm{rad/s}})\)

Biên độ dao động của vật \(m\) ngay khi rời giá \(D\) là:

\(A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {\frac{{100\sqrt 5 }}{{10}}} \right)}^2}} = 15\,\,({\rm{cm}})\)