Lớp 10 của một trường THPT có 40 học sinh. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn 2 bạn vào Đội Cờ đỏ và 3 bạn vào Ban chấp hành Chi Đoàn sao cho không có bạn nào kiêm cả hai nhiệm vụ. Hỏi thầy giáo chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?

Để lập được số có 5 chữ số mà có mặt đủ cả 3 chữ số trên thì các chữ số đó có mặt không quá 3 lần.

TH1: Một chữ số có mặt 3 lần, 2 chữ số còn lại có mặt 1 lần thì có \(C_5^3.2!.3 = 60\) số.

TH2: Hai chữ số có mặt 2 lần, chữ số còn lại có mặt 1 lần thì có \(C_5^2.C_3^2.3 = 90\) số.

a) Chọn 6 nam và không có nữ có: \(C_8^6 = 28\)(cách)

b) Chọn 1 nữ và 5 nam: \(C_6^1C_8^5 = 336\)(cách)

c) Chọn 2 nữ 4 nam có: \(C_6^2C_8^4 = 1050\)(cách)

d) Theo quy tắc cộng có: \(28 + 336 + 1050 = 1414\)cách để chọn một tổ có \(6\)người trong đó có nhiều nhất \(2\)nữ.