Cho 15 số tự nhiên từ 1 đến 15, chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên trong 15 số tự nhiên đó. Gọi A là biến cố “tổng của 3 số được chọn chia hết cho 3”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
A. \(155\).
B. \(455\).
C. \(45\).
D. \({15^3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chia 15 số tự nhiên từ 1 đến 15 thành 3 tập hợp \(M = \left\{ {1;4;7;10;13} \right\}\), \(N = \left\{ {2;5;8;11;14} \right\}\) và \(P = \left\{ {3;6;9;12;15} \right\}\).
Để tổng của 3 số chia hết cho 3 thì
Trường hợp 1: 3 số đều thuộc tập \(M\) có \({\rm{C}}_5^3\) khả năng.
Trường hợp 2: 3 số đều thuộc tập \(N\) có \({\rm{C}}_5^3\) khả năng.
Trường hợp 3: 3 số đều thuộc tập \(P\) có \({\rm{C}}_5^3\) khả năng.
Trường hợp 4: 1 số thuộc tập \(M\), 1 số thuộc tập \(N\) và 1 số thuộc tập \(P\) có \({\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_5^1\) khả năng.
Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(3 \cdot {\rm{C}}_5^3 + {\left( {{\rm{C}}_5^1} \right)^3} = 155\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\frac{1}{{5405400}}\].
B. \[\frac{1}{{2145}}\].
C. \[\frac{1}{{257400}}\].
D. \[\frac{1}{{2154}}\].
Lời giải
Xét phép thử: “Xếp \(5\) học sinh nam và \(10\) học sinh nữ thành một hàng ngang”
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 15!\).
Gọi biến cố \(X\): “Mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời Vy, Quyên, Lan luôn đứng cạnh nhau”.
Bước 1: Xếp Vy, Quyên, Lan đứng cạnh nhau có \(3!\) cách.
Bước 2: Xếp Vy, Quyên, Lan và \(7\) bạn còn lại vào \(8\) vị trí có \(8!\) cách.
Bước 3: Chọn \(5\) khoảng trống trong \(7\) khoảng trống giữa \(8\) vị trí ở bước 2 cho \(5\) bạn nam có \(A_7^5\) cách.
\( \Rightarrow n\left( X \right) = 3!8!A_7^5\).
Vậy xác suất của biến cố \(X\) là \(p(X) = \frac{{3!8!A_7^5}}{{15!}} = \frac{1}{{2145}}\).
Lời giải
Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(6.4 = 24\). Vì số kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng nhỏ hơn 5" là 6. Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng không nhỏ hơn \({5^{\prime \prime }}\) là \(24 - 6 = 18\)
Câu 3
a) \(n(\Omega ) = 1000\)
Đúng
Sai
b) Gọi \(A\)là biến cố: "Chọn được số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau", khi đó: \(n(A) = 648\)
Đúng
Sai
c) Gọi \(B\)là biến cố: "Chọn được số tự nhiên chia hết cho 5", khi đó: \(n(B) = 180\)
Đúng
Sai
d) Gọi \(C\) là biến cố: "Chọn được số tự nhiên chẵn", khi đó \(n\left( C \right) = 500\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[0,5122\].
B. \(0,4878\).
C. \[0,5003\].
D. \[0,4997\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{{74}}{{455}}\].
B. \(\frac{6}{{65}}\).
C. \[\frac{{10}}{{91}}\].
D. \[\frac{{48}}{{91}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(n\left( \Omega \right) = 12\)
Đúng
Sai
b) Gọi \(A\) là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên mỗi viên xúc xắc là một số chẵn", khi đó: \(n\left( A \right) = 9\)
Đúng
Sai
c) Gọi \(B\) là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên mỗi viên xúc xắc là một số lẻ", khi đó: \(n\left( B \right) = 9\)
Đúng
Sai
d) Gọi C là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên mỗi viên xúc xắc là bằng nhau", khi đó: \(n\left( C \right) = 1\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(6!.4!\).
B. \[10!\].
C. \(6!.A_7^4\).
D. \(6!.C_7^4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập