Có \(5\) học sinh nam và \(10\) học sinh nữ, trong các học sinh nữ có Vy và Quyên, Lan. Xếp những học sinh này thành một hàng ngang. Xác suất để mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời Vy, Quyên, Lan đứng cạnh nhau bằng

a) Xét số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \). Số cách chọn \(a(a\) khác 0\()\) và \(b,c\) lần lượt là \(9,10,10\) nên số các số tự nhiên gồm ba chữ số là \(9.10.10 = 900\).

Phép thử đang xét là hoạt động chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\) nên số kết quả thuận lợi không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{900}^1 = 900\).

b) Xét số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \).

Chọn \(a(a \ne 0)\): có 9 cách. Chọn \(b(b \ne a)\): có 9 cách.

Chọn \(c(c \ne a,c \ne b)\): có 8 cách.

Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau là \(9.9.8 = 648\).

Vì vậy \(n(A) = 648\).

c) Xét số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \).

Số này chia hết cho 5 nên \(c \in \{ 0;5\} \): có 2 cách chọn \(c\).

Số cách chọn \(a(a\) khác 0\(),b\) lần lượt là 9,10.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là \(2.9.10 = 180\).

Vì vậy \(n(B) = 180\).

d) Xét số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \).

Số này là số chẵn vậy \(a\) có 9 cách chọn, \(b\) có 10 cách chọn, \(c\) có 5 cách chọn

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là \(9.10.5 = 450\).