Đề kiểm tra Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega  \right) = 2.2.2.2 = 16.\]

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Cả bốn lần gieo xuất hiện mặt sấp\(''\)

Xét phép thử: “Xếp \(5\) học sinh nam và \(10\) học sinh nữ thành một hàng ngang”

\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 15!\).

Gọi biến cố \(X\): “Mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời Vy, Quyên, Lan luôn đứng cạnh nhau”.

Bước 1: Xếp Vy, Quyên, Lan đứng cạnh nhau có \(3!\) cách.

Bước 2: Xếp Vy, Quyên, Lan và \(7\) bạn còn lại vào \(8\) vị trí có \(8!\) cách.

Bước 3: Chọn \(5\) khoảng trống trong \(7\) khoảng trống giữa \(8\) vị trí ở bước 2 cho \(5\) bạn nam có \(A_7^5\) cách.

\( \Rightarrow n\left( X \right) = 3!8!A_7^5\).

Vậy xác suất của biến cố \(X\) là \(p(X) = \frac{{3!8!A_7^5}}{{15!}} = \frac{1}{{2145}}\).

Xếp \(6\) nam thành một hàng ngang có \(6!\).

Giữa \(6\) nam có \(5\) khoảng trống, cộng thêm \(2\) khoảng trống ở hai đầu dãy là \(7\) khoảng trống.

Xếp \(4\) nữ vào \(4\) trong \(7\) khoảng trống thì có \(A_7^4\).

Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy bất kì 4 quả bóng từ 15 quả bóng.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega  \right) = C_{15}^4 = 1365\].

Gọi \[A\] là biến cố “4 quả bóng lấy ra có đủ ba màu đồng thời không có hai quả bóng nào được đánh số trùng nhau”.

Các trường hợp xảy ra biến cố \[A\]:

+ TH1: 4 quả cầu lấy ra có 2 xanh, 1 vàng, 1 đỏ có \[C_4^2.C_3^1.C_3^1\] cách.

+ TH2: 4 quả cầu lấy ra có 1 xanh, 2 vàng, 1 đỏ có \[C_4^1.C_4^2.C_3^1\] cách.

+ TH3: 4 quả cầu lấy ra có 1 xanh, 1 vàng, 2 đỏ có \[C_4^1.C_4^1.C_4^2\] cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \[A\] là \[n\left( A \right) = C_4^2.C_3^1.C_3^1 + C_4^1.C_4^2.C_3^1 + C_4^1.C_4^1.C_4^2 = 222\].

Do đó xác suất của biến cố \[A\] là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{222}}{{1365}} = \frac{{74}}{{455}}\].

Xác suất sinh ra bé trai là \(p \approx \frac{{105}}{{100 + 105}} = \frac{{21}}{{41}}\).

Gọi \(A\) là biến cố “Hai đứa trẻ sinh ra có cùng giới tính”.

+ TH1: Xác suất hai đứa trẻ sinh ra đều là bé trai là \(p.p = {p^2}\).

+ TH2: Xác suất hai đứa trẻ sinh ra đều là bé gái là \(\left( {1 - p} \right).\left( {1 - p} \right) = {\left( {1 - p} \right)^2}\).

Suy ra xác suất 2 đứa trẻ sinh ra có cùng giới tính là \(p\left( A \right) = {p^2} + {\left( {1 - p} \right)^2} \approx 0,5003\).

Chia 15 số tự nhiên từ 1 đến 15 thành 3 tập hợp \(M = \left\{ {1;4;7;10;13} \right\}\), \(N = \left\{ {2;5;8;11;14} \right\}\) và \(P = \left\{ {3;6;9;12;15} \right\}\).

Để tổng của 3 số chia hết cho 3 thì

Trường hợp 1: 3 số đều thuộc tập \(M\) có \({\rm{C}}_5^3\) khả năng.

Trường hợp 2: 3 số đều thuộc tập \(N\) có \({\rm{C}}_5^3\) khả năng.

Trường hợp 3: 3 số đều thuộc tập \(P\) có \({\rm{C}}_5^3\) khả năng.

Trường hợp 4: 1 số thuộc tập \(M\), 1 số thuộc tập \(N\) và 1 số thuộc tập \(P\) có \({\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_5^1\) khả năng.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(3 \cdot {\rm{C}}_5^3 + {\left( {{\rm{C}}_5^1} \right)^3} = 155\).

Số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega  \right| = 6.6.6 = 36.\]

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau\(''\). Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(\left( {1;1;1} \right),{\rm{ }}\left( {2;2;2} \right),{\rm{ }}\left( {3;3;3} \right),{\rm{ }} \cdots {\rm{ }},\left( {6;6;6} \right).\)

Suy ra \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 6.\]

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{6}{{216}}\].