Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho trước (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét), một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 1000 m được đặt ở vị trí \(I\left( {100;50;550} \right)\). Gọi \(a,b\) lần lượt là giá trị nguyên lớn nhất và giá trị nguyên nhỏ nhất của \(m\) để một người dùng điện thoại ở vị trí \(M\left( {m - 120;m + 80;m} \right)\) có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên. Tính \(P = a + 2b\).    

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot AB,SA \bot AC\).

Do đó, góc \(\widehat {BAC}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).

Do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(\widehat {BAC} = 45^\circ \).

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \(45^\circ \).

Đáp án cần nhập là: \(45\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\sqrt {2x}  = \frac{{{x^2}}}{2} \Leftrightarrow 2x = \frac{{{x^4}}}{4} \Leftrightarrow {x^4} - 8x = 0\)\( \Leftrightarrow x\left( {{x^3} - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 0}\end{array}} \right.\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = \sqrt {2x} \) và \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) là

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {\sqrt {2x}  - \frac{{{x^2}}}{2}} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {2x}  - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} {\rm{d}}x = \left. {\left( {\sqrt 2  \cdot \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)} \right|_0^2\) \( = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \cdot {2^{\frac{3}{2}}} - \frac{{{2^3}}}{6} = \frac{4}{3} \approx 1,33\).

Đáp án cần nhập là: \(1,33\).