Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB = a,SA \bot \left( {ABC} \right)\), và \(SA = a\sqrt 3 \). Số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng bao nhiêu độ (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Để một người dùng điện thoại ở vị trí \(M\left( {m - 120;m + 170;m} \right)\) có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 1000 m được đặt ở vị trí \(I\left( {100;50;550} \right)\) thì \(IM \le 1000\)

\( \Leftrightarrow I{M^2} \le {1000^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 120 - 100} \right)^2} + {\left( {m + 170 - 50} \right)^2} + {\left( {m - 550} \right)^2} \le {1000^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 220} \right)^2} + {\left( {m + 120} \right)^2} + {\left( {m - 550} \right)^2} \le {1000^2}\)

\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 1300m - 634700 \le 0\)

\( \Leftrightarrow  - 291,77 \le m \le 725,11\)

Ta có: \(a,b\) lần lượt là giá trị nguyên lớn nhất và giá trị nguyên nhỏ nhất của \(m\)

Nên \(a = 725\) và \(b =  - 291\).

Vậy \(P = a + 2b = 725 + 2 \cdot \left( { - 291} \right) = 143\). Chọn A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\sqrt {2x}  = \frac{{{x^2}}}{2} \Leftrightarrow 2x = \frac{{{x^4}}}{4} \Leftrightarrow {x^4} - 8x = 0\)\( \Leftrightarrow x\left( {{x^3} - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 0}\end{array}} \right.\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = \sqrt {2x} \) và \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) là

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {\sqrt {2x}  - \frac{{{x^2}}}{2}} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {2x}  - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} {\rm{d}}x = \left. {\left( {\sqrt 2  \cdot \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)} \right|_0^2\) \( = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \cdot {2^{\frac{3}{2}}} - \frac{{{2^3}}}{6} = \frac{4}{3} \approx 1,33\).

Đáp án cần nhập là: \(1,33\).