Vậy \[P(A) = \frac{{3 \cdot C_4^1 \cdot C_8^3.C_3^1 \cdot C_5^3 \cdot C_2^2 \cdot C_2^2}}{{C_{12}^4 \cdot C_8^4 \cdot C_4^4}} = \frac{{32}}{{55}} \approx 0,58\].

Đáp án cần nhập là: $0,58$.

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ cho $\Delta ABC$ có điểm $A\left( {3;1; - 2} \right),B\left( { - 3; - 1;2} \right),C\left( { - 1;0; - 1} \right)$. Gọi $BD$ là đường phân giác trong của $\Delta ABC$. Xác định tọa độ điểm $D$?

A. $D\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 4}}{3}} \right)$.

B. $D\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{{ - 4}}{3}} \right)$.

C. $D\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{{ - 4}}{3}} \right)$.

D. $D\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 4}}{3}} \right)$.

Lời giải

Theo tính chất đường phân giác trong ta có: $\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}}$

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; - 2;4} \right) \Rightarrow AB = 2\sqrt {14} $; $\overrightarrow {BC} = \left( {2;1; - 3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {14} $

$ \Rightarrow \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{2\sqrt {14} }}{{\sqrt {14} }} = 2$$ \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - 2\overrightarrow {DC} $.

Gọi $D\left( {x;y;z} \right)$$ \Rightarrow \overrightarrow {DA} = \left( {3 - x;1 - y; - 2 - z} \right)$; $\overrightarrow {DC} = \left( { - 1 - x; - y; - 1 - z} \right)$

Ta có: $\overrightarrow {DA} = - 2\overrightarrow {DC} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 - x = 2 + 2x}\\{1 - y = 2y}\\{ - 2 - z = 2 + 2z}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{3}}\\{y = \frac{1}{3}}\\{z = \frac{{ - 4}}{3}}\end{array}} \right.} \right.$.

Vậy điểm $D\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{{ - 4}}{3}} \right)$. Chọn B.

Câu 3

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét), một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 1000 m được đặt ở vị trí $I\left( {100;50;550} \right)$. Gọi $a,b$ lần lượt là giá trị nguyên lớn nhất và giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ để một người dùng điện thoại ở vị trí $M\left( {m - 120;m + 80;m} \right)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên. Tính $P = a + 2b$.

A. $P = 143$.

B. $P = 134$.

C. $P = 154$.

D. $P = 123$.

Lời giải

Để một người dùng điện thoại ở vị trí $M\left( {m - 120;m + 170;m} \right)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 1000 m được đặt ở vị trí $I\left( {100;50;550} \right)$ thì $IM \le 1000$

$ \Leftrightarrow I{M^2} \le {1000^2}$

$ \Leftrightarrow {\left( {m - 120 - 100} \right)^2} + {\left( {m + 170 - 50} \right)^2} + {\left( {m - 550} \right)^2} \le {1000^2}$

$ \Leftrightarrow {\left( {m - 220} \right)^2} + {\left( {m + 120} \right)^2} + {\left( {m - 550} \right)^2} \le {1000^2}$

$ \Leftrightarrow 3{m^2} - 1300m - 634700 \le 0$

$ \Leftrightarrow - 291,77 \le m \le 725,11$

Ta có: $a,b$ lần lượt là giá trị nguyên lớn nhất và giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$

Nên $a = 725$ và $b = - 291$.

Vậy $P = a + 2b = 725 + 2 \cdot \left( { - 291} \right) = 143$. Chọn A.

Câu 4

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số có 4 điểm cực trị. Chọn B.

Câu 5

Giá nhỏ nhất của biểu thức $P = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + y$ có dạng $ - \frac{a}{b}$. Tính $a + b$.

A. 5.

B. 4.

C. −4.

D. −5.

Lời giải

Ta có: $P = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + y \Leftrightarrow {x^2} + 2{y^2} - 2xy + y - P = 0$ và ta coi đây là một hàm số bậc hai ẩn $x$.

$ \Rightarrow $ Để tồn tại nghiệm thì ${\rm{\Delta }} = 4{y^2} - 4\left( {2{y^2} + y - P} \right) \ge 0$ có nghiệm.

$ \Leftrightarrow - 4{y^2} - 4y + 4P \ge 0$ có nghiệm

$ \Leftrightarrow {{\rm{\Delta }}_y} = 16 - 4\left( { - 4} \right)\left( {4P} \right) = 16 + 64P \ge 0$

$ \Leftrightarrow P \ge - \frac{1}{4}$. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là $ - \frac{1}{4}$.

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 4}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow a + b = 5$.Chọn A.

Câu 6

Cho elip $\left( E \right)$ có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{63}} = 1$. Tổng khoảng cách từ 1 điểm thuộc elip $\left( E \right)$ tới 2 tiêu điểm của elip $\left( E \right)$ là

A. 24.

B. 12.

C. 18.

D. $2\sqrt {63} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Số giờ nắng	\(\left[ {80;98} \right)\)	\(\left[ {98;116} \right)\)	\(\left[ {116;134} \right)\)	\(\left[ {134;152} \right)\)	\(\left[ {152;170} \right)\)
Số năm	3	6	3	5	3

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý