Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 2025;2025} \right)\) để hàm số: \(y = {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x - 3{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\rm{cos}}2x - m{\rm{cos}}x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)(nhập đáp án vào ô trống)?
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số: \(y = {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x - 3{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\rm{cos}}2x - m{\rm{cos}}x - 1\)
\( \Rightarrow y = {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x - 3\left( {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \right) + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1 - m{\rm{cos}}x - 1\)
\(y = {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x + 5{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - m{\rm{cos}}x - 5\).
Đặt \(t = {\rm{cos}}x \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow y = {t^3} + 5{t^2} - mt - 5\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \) hàm số \(y = {t^3} + 5{t^2} - mt - 5\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\)
Ta có: \(y' = 3{t^2} + 10t - m\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) thì \(y' \ge 0,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\)
\( \Leftrightarrow 3{t^2} + 10t - m \ge 0,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\)
\( \Leftrightarrow 3{t^2} + 10t \ge m,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 3{t^2} + 10t,f'\left( t \right) = 6t + 10 \Rightarrow t = \frac{{ - 5}}{3} \notin \left[ {0;1} \right]\)
\(f\left( 0 \right) = 0,f\left( 1 \right) = 13\)
Vậy
Kết hợp với yêu cầu bài toán \( \Rightarrow m \in \left( { - 2025;0} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2024; - 2023; \ldots ;0} \right\}\)
Vậy có 2025 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần nhập là: \(2025\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \({A_1}\) là biến cố "Thí sinh qua vòng 1".
\({A_2}\) là biến cố "Thí sinh qua vòng 2".
\({A_3}\) là biến cố "Thí sinh qua vòng 3".
\(B\) là biến cố "Thí sinh vượt qua 3 vòng thi".
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{A_2}\mid {A_1}} \right)P\left( {{A_3}\mid {A_1}{A_2}} \right)\)\( = \frac{9}{{10}} \cdot \frac{8}{{10}} \cdot \frac{9}{{10}} = 0,648\). Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot AB,SA \bot AC\).
Do đó, góc \(\widehat {BAC}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).
Do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(\widehat {BAC} = 45^\circ \).
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \(45^\circ \).
Đáp án cần nhập là: \(45\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 16.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập