Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.

a) Số phần tử không gian mẫu là: \(n(\Omega ) = 9.9 \cdot 8.7 \cdot 6 = 27216\).

b) \(A\): "Chọn được số tự nhiên lẻ từ tập \(X\) ".

Gọi số tự nhiên năm chữ số là \(\overline {abcde} \). Chọn \(d \in \{ 1;3;5;7;9\} \): có 5 cách.

Số cách chọn \(a,b,c,d\) lần lượt là \(8,8,7,6\) nên số các số tự nhiên thỏa mãn là 5.8.8.7.6 \( = 13440\) hay \(n(A) = 13440\).

Do đó: \(P(A) = \frac{{13440}}{{27216}} = \frac{{40}}{{81}}\).

c) Gọi biến cố \(B\): "Số được chọn chia hết cho 10 ".

Số tự nhiên được chọn phải có dạng \(\overline {abcd0} \).

Số cách chọn \(a,b,c,d\) lần lượt là \(9,8,7,6\) nên \(n(B) = 9\).8.7.6 \( = 3024\).

Do vậy \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{3024}}{{27216}} = \frac{1}{9}\).

d) Gọi biến cố \(C\): "Số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 ".

Gọi số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 là: \(\overline {abcde} \).

Trường hợp 1: \(a = 5 \Rightarrow b = 9\). Chọn \(c,d,e\) thì lần lượt có \(8,7,6\) cách.

Suy ra số cách chọn trường hợp này là 8.7.6 \( = 336\).

Trường hợp 2: \(a > 5 \Rightarrow a \in \{ 6;7;8;9\} \) nên có 4 cách chọn \(a\).

Số cách chọn \(b,c,d\), e lần lượt là \(9,8,7,6\). Suy ra có 4.9.8.7.6 \( = 12096\)

cách chọn trong trường hợp này.

Do vậy \(n(C) = 336 + 12096 = 12432\).

Suy ra \(P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{12432}}{{27216}} = \frac{{37}}{{81}}\).

Số cách để rút ra ngẫu nhiên 2 quân bài từ bộ bài tây gồm 52 quân bài mà không

quan trọng thứ tự là: \(C_{52}^2 = 1326\) (cách). Do đó, ta có \(n(\Omega ) = 1326\).

Gọi \(A\) là biến cố rút được hai quân bài khác màu.

Vì bộ bài tây gồm 26 quân bài đỏ và 26 quân bài đen nên số cách rút được hai quân

bài khác màu là: \(C_{26}^1 \cdot C_{26}^1 = 676\) (cách). Do đó, ta có \(n(A) = 676\).

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{676}}{{1326}} = \frac{{26}}{{51}}\).