Số nghiệm của phương trình \(3{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\rm{sin}}x{\rm{cos}}2x - \frac{{{\rm{sin}}2x}}{2} - {\rm{cos}}x{\rm{cos}}2x + {\rm{sin}}x = 2\) trong khoảng \(\left( {0;2024\pi } \right)\) bằng:
A. 4047.
B. 4048.
C. 3035.
D. 3036.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[3{\cos ^2}x - \sin x\cos 2x - \frac{{\sin 2x}}{2} - \cos x\cos 2x + \sin x = 2\]
\( \Leftrightarrow 3{\cos ^2}x - 2 - \sin x\cos 2x - \sin x\cos x - \cos x\cos 2x + \sin x = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + {\cos ^2}x - 1 - \sin x\cos 2x - \sin x\cos x - \cos x\cos 2x + \sin x = 0\)
\( \Leftrightarrow \cos 2x - {\sin ^2}x - \sin x\cos 2x - \sin x\cos x - \cos x\cos 2x + \sin x = 0\)
\( \Leftrightarrow \cos 2x\left( {1 - \sin x - \cos x} \right) + \sin x\left( {1 - \sin x - \cos x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\cos 2x + \sin x} \right)\left( {1 - \sin x - \cos x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( { - 2{{\sin }^2}x + \sin x + 1} \right)\left( {1 - \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\sin x + 1} \right)\left( {1 - \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x = 1}\\{\sin x = \frac{{ - 1}}{2}}\\{\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{11\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{11\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = k2\pi }\end{array}\quad (k \in \mathbb{Z})} \right.\).
Cho \(0 < \frac{\pi }{2} + k2\pi < 2024\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{4} < k < \frac{{4047}}{4} \Rightarrow \) Có 1012 giá trị nguyên của \(k\).
Cho \(0 < \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi < 2024\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{{12}} < k < \frac{{12137}}{{12}} \Rightarrow \) Có 1012 giá trị nguyên của \(k\).
Cho \(0 < \frac{{11\pi }}{6} + k2\pi < 2024\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 11}}{{12}} < k < \frac{{12133}}{{12}} \Rightarrow \) Có 1012 giá trị nguyên của \(k\).
Cho \(0 < k2\pi < 2024\pi \Leftrightarrow 0 < k < 1012 \Rightarrow \) Có 1011 giá trị nguyên của \(k\).
Khi đó, phương trình đã cho có \(1012 + 1012 + 1012 + 1011 = 4047\) nghiệm trong (\(0;2024\pi \)). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(AK\) vuông góc với \(\left( {SCD} \right)\).
B. \(BC\) vuông góc với \(\left( {SAC} \right)\).
C. \(AH\) vuông góc với \(\left( {SCD} \right)\).
D. \(BD\) vuông góc với \(\left( {SAC} \right)\).
Lời giải
Từ \(SA\) vuông góc với đáy ta suy ra \(CD \bot SA\).
Từ \(CD \bot AD\) và \(CD \bot SA\) suy ra \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\).
Từ \(CD \bot AH\) và \(AH \bot SD\) suy ra \(AH \bot \left( {SCD} \right)\). Chọn C.
Câu 2
A. \(1{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\).
B. \(0,01{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\).
C. \(0,1{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\).
D. \(2{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\).
Lời giải
Ta có: \(L = 10{\rm{log}}\frac{I}{{{I_0}}} \Rightarrow 60 = 10{\rm{log}}\frac{{{{10}^{ - 6}}}}{{{I_0}}} \Rightarrow \frac{{{{10}^{ - 6}}}}{{{I_0}}} = {10^6} \Rightarrow {I_0} = {10^{ - 12}}\).
Gọi cường độ âm và mức cường độ âm cho phép ở các quán bar, club... lần lượt là \({I_c}\) và \({L_c}\).
Ta có: \({L_c} = 10{\rm{log}}\frac{{{I_c}}}{{{I_0}}} \le 110 \Rightarrow 10{\rm{log}}\frac{{{I_c}}}{{{{10}^{ - 12}}}} \le 110 \Rightarrow \frac{{{I_c}}}{{{{10}^{ - 12}}}} \le {10^{11}} \Rightarrow {I_c} \le 0,1\).
Vậy cường độ âm tối đa cho phép ở các quán bar, club... là \(0,1{\rm{\;W}}/{m^2}\). Chọn C.
Câu 3
A. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
B. \(a\sqrt 2 \).
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
D. \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
B. \(\left( { - 1;0} \right)\).
C. \(\left( {1;2} \right)\).
D. \(\left( {0;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 0}\\{1 \le m < 2}\end{array}} \right.\).
B. \(m \le 0\).
C. \(1 \le m < 2\).
D. \(m \ge 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(30^\circ \).
B. \(45^\circ \).
C. \(60^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(5{\rm{sin}}\left( 8 \right)\).
B. \( - 5{\rm{sin}}\left( 8 \right)\).
C. \(10{\rm{sin}}\left( 4 \right)\).
D. \( - 10{\rm{cos}}\left( 4 \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập