Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(BC = a\sqrt 3 ,AC = 2a\). Biết \(AA' = 2a\), khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = a\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(A'B\).
Khi đó \(AH \bot \left( {A'BC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(AH = \frac{{AA' \cdot AB}}{{\sqrt {A{{A'}^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2a \cdot a}}{{\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC'\) và \(A'C\).
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC'\), đồng thời \(O\) giao điểm của \(AC'\) và \(\left( {A'BC} \right)\).
Do đó \[\frac{{d\left( {C',\left( {A'BC} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right)}} = \frac{{C'O}}{{AO}} = 1 \Rightarrow d\left( {C',\left( {A'BC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\]. Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) mà \(CD \bot AD\) nên \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
Vì \(D\) là hình chiếu của \(C\) trên \(\left( {SAD} \right)\) nên góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(\widehat {CSD}\).
Ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
\({\rm{tan}}\widehat {CSD} = \frac{{CD}}{{SD}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSD} = 30^\circ \).
Vậy góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(30^\circ \). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {A'M} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CC'} ;\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {CM} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {CC'} \)
Do đó \(\vec u = \overrightarrow {A'M} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} \).
Nên \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} } \right| \Rightarrow |\vec u{|^2} = {\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CM} - 2\overrightarrow {CC'} } \right)^2} = \frac{1}{4}A{B^2} + 4C{M^2} + 4C{C'^2}\)
\( = \frac{1}{4}{a^2} + 4 \cdot {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + 4 \cdot {\left( {2a} \right)^2} = \frac{{77{a^2}}}{4}\). Do đó \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {A'M} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC'} } \right| = \frac{{\sqrt {77} a}}{2}\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = x - 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập