Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - y} \right)\sqrt {{3^x} - 9} \le 0\)?

Ta có \(\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - y} \right)\sqrt {{3^x} - 9}  \le 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{{3^x} \ge 9}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x \le y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 2}\\{x \le {3^y}}\end{array}} \right.} \right.\)

Nếu \({3^y} < 2\) thì bất phương trình vô nghiệm (không thỏa mãn).

Nếu \({3^y} = 2 \Leftrightarrow y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}2 \approx 0,631\) thì bất phương trình có tập nghiệm \(T = \left\{ 2 \right\}\)

(không thỏa mãn vì \(y\) nguyên dương).

Nếu \({3^y} > 2 \Leftrightarrow y > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}2 \approx 0,631\), khi đó bất phương trình có tập nghiệm \(T = \left[ {2;{3^y}} \right]\)

Để mỗi giá trị \(y\), bất phương trình có không quá 2186 nghiệm nguyên \(x\) thì \({3^y} \le 2187 \Leftrightarrow y \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}2187 = 7\). Chọn A.