Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {{5^b} - 1} \right)\left( {a \cdot {2^b} - 5} \right) < 0\) (nhập đáp án vào ô trống).
___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left( {{5^b} - 1} \right)\left( {a \cdot {2^b} - 5} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{5^b} - 1 < 0}\\{a \cdot {2^b} - 5 > 0}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{5^b} - 1 > 0}\\{a \cdot {2^b} - 5 < 0}\end{array}} \right.\end{array} \right.\).
Trường hợp 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{5^b} - 1 < 0}\\{a \cdot {2^b} - 5 > 0}\end{array}} \right.\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{5^b} - 1 < 0}\\{a \cdot {2^b} - 5 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b < 0}\\{b > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{5}{a}} \right)}\end{array}} \right.} \right.\).
Để ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn bất phương trình đã cho, thì \( - 3 \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{5}{a}} \right) < - 2 \Leftrightarrow \frac{1}{8} \le \frac{5}{a} < \frac{1}{4} \Leftrightarrow 20 < a \le 40\).
Mà \(a\) là số nguyên dương nên có 20 giá trị của \(a\) thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{5^b} - 1 > 0}\\{a \cdot {2^b} - 5 < 0}\end{array}} \right.\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{5^b} - 1 > 0}\\{a \cdot {2^b} - 5 < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b > 0}\\{b < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{5}{a}} \right)}\end{array}} \right.} \right.\).
Để ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn bất phương trình đã cho, thì \(2 < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{5}{a}} \right) \le 3 \Leftrightarrow 4 \le \frac{5}{a} < 8 \Leftrightarrow \frac{5}{8} < a \le \frac{5}{4}\).
Mà \(a\) là số nguyên dương nên có 1 giá trị của \(a\) thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy có 21 giá trị của a thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án cần nhập là: \(21\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \( - 1\).
D. \(3\).
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là
\(S = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}} \right|dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\frac{{ - x + 1 + 2}}{{x - 1}}dx} \)\( = - \int\limits_2^3 {dx} + \int\limits_2^3 {\frac{2}{{x - 1}}dx} \)
\( = \left. { - x} \right|_2^3 + \left. {\left( {2\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^3\)\( = - 1 + 2\ln 2\).
Suy ra \(a = 2;b = - 1\). Do đó \(a + b = 1\). Chọn B.
Câu 2
A. \(\frac{1}{{500}}\).
B. \(\frac{{18}}{{{{10}^5}}}\).
C. \(\frac{4}{{3 \cdot {{10}^3}}}\).
D. \(\frac{1}{{1500}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 9 \cdot {10^5}\).
Gọi \(a\) là số có tích các chữ số bằng 1400.
A là biến cố "chọn được một số có tích các chữ số bằng 1400 từ \(S\)".
Ta có: \(1400 = 7 \cdot {5^2} \cdot {2^3}\). Do đó, \(a\) phải được cấu tạo từ 6 chữ số:
Trường hợp 1: \(\left\{ {7;5;5;2;2;2} \right\}\). Khi đó, số lượng các số a là: \(\frac{{6!}}{{2! \cdot 3!}} = 60\).
Trường hợp 2: \(\left\{ {7;5;5;1;1;8} \right\}\). Khi đó, số lượng các số a là: \(\frac{{6!}}{{2! \cdot 2!}} = 180\).
Trường hợp 3: \(\left\{ {7;5;5;1;4;2} \right\}\). Khi đó, số lượng các số a là: \(\frac{{6!}}{{2!}} = 360\).
Xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{60 + 180 + 360}}{{9 \cdot {{10}^5}}} = \frac{1}{{1500}}\). Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{1}{2}\).
B. 1.
C. 2.
D. \(1 + \sqrt 5 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = {\rm{cos}}\left( {2x + 1} \right) + C\).
B. \(\mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = - {\rm{cos}}\left( {2x + 1} \right) + C\).
C. \(\mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}{\rm{cos}}\left( {2x + 1} \right) + C\).
D. \(\mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = - \frac{1}{2}{\rm{cos}}\left( {2x + 1} \right) + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\mathop \smallint \nolimits^ \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = \mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right){\rm{d}}x - \mathop \smallint \nolimits^ g\left( x \right){\rm{d}}x\).
B. \(\mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)g\left( x \right){\rm{d}}x = \mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right){\rm{d}}x \cdot \mathop \smallint \nolimits^ g\left( x \right){\rm{d}}x\).
C. \(\mathop \smallint \nolimits^ 2f\left( x \right){\rm{d}}x = 2\mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right){\rm{d}}x\).
D. \(\mathop \smallint \nolimits^ \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = \mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right){\rm{d}}x + \mathop \smallint \nolimits^ g\left( x \right){\rm{d}}x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập