Trong không gian \(Oxyz\) cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\left( {m + 1} \right)x + \left( {m - 1} \right)y + 6z - 4 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x + y + 3z - 3 = 0\). Giá trị của \(m\) để hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau bằng

Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao \(100\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và thể tích chứa \(400\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\). Biết giá thành để làm mặt bên là 3 triệu đồng/m²  và làm mặt đáy là 4 triệu đồng/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn theo đơn vị triệu đồng).

_____

Giải phương trình \(\frac{{2{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cot}}x}} - \frac{{{\rm{tan}}x}}{{{\rm{sin}}x}} = 2\left( {{\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x} \right)\) ta được họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{a} + \frac{{k\pi }}{b},k,a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(P = 2a + 3b\) (nhập đáp án vào ô trống).

___

Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc toạ độ đặt tại một sân bay để xác định toạ độ của sân bay. Biết rằng cao độ của toạ độ máy bay chính là độ cao của máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục toạ độ là 100 m.

Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi. Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có toạ độ \(\left( {200;70;118} \right)\). Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m. Hỏi sau 25 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu kilômét, biết rằng trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có toạ độ \(\left( {80;105;113} \right)\) (nhập đáp án vào ô trống)?

_____