Trong không gian \(Oxyz\) cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\left( {m + 1} \right)x + \left( {m - 1} \right)y + 6z - 4 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x + y + 3z - 3 = 0\). Giá trị của \(m\) để hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\), \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 2;x = 3\) bằng \(a\ln 2 + b\). Giá trị của \(a + b\) bằng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\). Xác suất để số được chọn có tích các chữ số bằng 1400 là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - m \cdot {\rm{ln}}x\) và \(g\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) là:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(B\left( {1;5} \right),C\left( {5;4} \right)\), điểm \(A\) luôn di động trên đường tròn có phương trình \({\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 25\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), khi đó điểm \(G\) luôn di động trên đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) bằng:

Cho cấp số nhân \(\left\{ {{u_n}} \right\}\) thoả mãn tất cả các điều kiện sau:

i. \(\frac{{{u_4}}}{{{u_1}}} > 1\)

ii. \({u_3},{u_5},{u_6}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Giá trị của biểu thức \(S = \frac{{{u_7} - {u_6}}}{{{u_5}}}\) bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\). Tính số đo góc nhị diện \(\left[ {C',AB,C} \right]\).