Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và \(S\left( {1;3; - 4} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và cắt các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)( nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và cắt các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC\), suy ra \(OABC\) là tứ diện vuông, tức là \(OM \bot \left( {ABC} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {1;2;3} \right)\) có véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;2;3} \right)\) có phương trình \(x + 2y + 3z - 14 = 0\).
Giao điểm \(A\) với \(Ox:A\left( {14;0;0} \right)\).
Giao điểm \(B\) với \(Oy:B\left( {0;7;0} \right)\)
Giao điểm \(C\) với \(Oz:C\left( {0;0;\frac{{14}}{3}} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 14;7;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 14;0;\frac{{14}}{3}} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 7;\frac{{14}}{3}} \right)\).
Suy ra \(AB = 7\sqrt 5 ;AC = \frac{{14\sqrt {10} }}{3};BC = \frac{{7\sqrt {13} }}{3}\).
\({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = \frac{{49\sqrt {14} }}{3}\).
\(d\left( {S,\left( P \right)} \right) = d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 6 - 12 - 14} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{19}}{{\sqrt {14} }}\).
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}} \cdot d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{49\sqrt {14} }}{3} \cdot \frac{{19}}{{\sqrt {14} }} = \frac{{931}}{{81}} \approx 11,5\).
Đáp án cần nhập là: \(11,5\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(2\).
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là
\(S = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}} \right|dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\frac{{ - x + 1 + 2}}{{x - 1}}dx} \)\( = - \int\limits_2^3 {dx} + \int\limits_2^3 {\frac{2}{{x - 1}}dx} \)
\( = \left. { - x} \right|_2^3 + \left. {\left( {2\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^3\)\( = - 1 + 2\ln 2\).
Suy ra \(a = 2;b = - 1\). Do đó \(a + b = 1\). Chọn B.
Câu 2
A. \(\overrightarrow {B'C} \).
Lời giải
Có \(\overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)\( = \overrightarrow {AA'} + \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC'} \). Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(30^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{1}{{500}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập